三维非稳态热传导方程的虚边界元解法

摘要

本文根据位势问题虚边界元法的基本思想，结合热传导方程与时间有关的基本解，提出了针对单层热势的三维非稳态热传导方程虚边界元一配点法的一个具体实施方案。
　　 该算法保持了传统边界元方法所具有的降低一阶维数、计算量小等特点。同时，虚边界元算法对假想的虚边界进行离散，由于场点和源点分别位于虚、实两个边界上，可避免传统边界元方法在时间和空间上的奇异积分计算，并且采用较少的边界单元即可达到较高的精度。本文基于单层位势，在虚边界上引入虚拟密度函数来建立虚边界积分方程。在每个时间步长内，假定函数不随时间变化的情况下，首先对时间变量进行解析积分，本文推导了详细的积分公式，在虚、实边界上采用常单元和等额配点离散很好地避免了复杂的奇异积分计算。时间积分的累进过程，采用累计步进格式，避免每个时间间隔中去计算区域内点上的函数值。
　　 本文利用上述算法进行了数值试验，数值算例的结果与解析解进行比较，结果表明了此方法的有效性和可行性，不过虚实边界伸缩比例选取范围比虚边界元方法应用于椭圆型问题时狭窄很多，对此本文进行了探讨，但还应继续从理论上加以论证。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1研究现状评述

1.1.1边界元法发展现状

1.1.2基本解方法

1.1.3虚边界元法的发展概况

1.1.4用边界元法求解热传导方程的研究现状

1.2本文采用的研究方法

2基于单层位势的虚边界元积分方程

2.1基本方程

2.2边界积分方程

2.3虚边界积分方程

3虚边界积分方程的数值解法

3.1区域边界的离散化

3.2矩阵元素的计算

4虚实边界伸缩比例选取

5程序实现

6数值算例

7结论

致 谢

参考文献

附录