变截面细长压杆失稳基本理论的研究

摘要

变截面细长压杆由于其节省材料且具有良好的受力特性，故在起重机械、桥梁结构、飞机结构中被大量使用，但是与之相关的稳定性分析理论极不完善，这主要是工程中变截面失稳问题所求得的微分方程不是常系数，求解时往往要遇到数学上的困难。常用变截面压杆稳定计算的方法有：静力法、能量法、半解析求解法、有限单元法等。文中基于小挠度理论简要分析了变截面压杆失稳问题，展开了对变截面压杆构件失稳承载力的初步研究。
　　 本文主要的工作是：(1)分析了两种常见的变截面情况，沿杆轴线线性变化的变截面压杆在两种不同支承条件(两端铰支、一端固定一端弹性支承)的失稳及沿杆轴线阶梯形变截面压杆(两端铰支)失稳问题进行了理论分析及数值求解。文中采用静力法，根据临界状态平衡的二重性，建立了平衡微分方程，将二阶偏微分方程化为贝塞尔函数进行理论分析，采用Matlab图形法及C++编程求得几种常见截面形式临界荷载。(2)采用能量法分析了变截面压杆失稳。工程中大部分变截面压杆失稳问题的求解在数学上存在困难或过于复杂，一般采用近似方法求解。求解变截面压杆的稳定问题中对于简单的构件采用能量法较为实用且具有较好的精度，但对变截面段数较多的构件所涉及的工作量较大，文中采用能量法分析了两端铰支变截面压杆失稳问题，并与前节静力分析计算结果进行了对比，结果表明所得的临界荷载与静力分析求得的临界荷载吻合较好。(3)简要分析了变截面压杆另一种数值计算方法：有限单元法。有限单元法具有对复杂几何构形的适应性，对于各种物理问题的可应用性，建立于严格理论基础上的可靠性，适合计算机实现的高效性等。随着有限元单元法通过计算机的实现，其具有效率高，更适合工程结构的分析，在文中采用了三维退化梁单元几何非线性有限元方程，对几何非线性方程进行适当改造，得到了变截面压杆的刚度矩阵，很适合于工程结构的总体分析。(4)采用ANSYS有限元分析软件进行特征值屈曲分析。文中分析了两端铰支的变截面压杆失稳构件的屈曲变形模态和稳定承载力，并将所得的结果与静力理论分析值进行了比较，验正了静力分析结果。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1前言

1.2变截面压杆失稳的类型及曲屈准则

1.2.1失稳的类型

1.2.2屈曲准则

1.3稳定问题的计算方法

1.4研究现状

1.4.1变截面压杆稳定问题的研究现状

1.5课题的研究目的、主要内容及方案

1.5.1课题的研究目的

1.5.2研究的主要内容及方法

2变截面压杆静力屈曲分析

2.1截面高度沿杆长连续变化的变截面压杆稳定

2.1.1两端铰接变截面压杆失稳

2.1.2下端固接，上端为弹性支承的变截面压杆失稳

2.2阶梯形变截面压杆的失稳

2.2.1两端铰接中间弹性支承两级阶梯形变截面压杆失稳

2.2.2两端铰接二级阶梯形变截面压杆失稳

2.3剪切变形对变截面压杆失稳的影响

2.3.1两端铰支沿轴线线性变化的变截压杆失稳

2.3.2两端铰支二级阶形变截面压杆的失稳

3能量法分析变截面压杆稳定

3.1铁摩辛柯能量法

3.1.1两端铰接沿杆轴线阶梯形变化的变截面压杆稳定

3.2瑞利-里兹法分析变截面压杆的稳定

3.2.1势能驻值原理

3.2.2瑞利-里兹法

4有限单元法分析交截面压杆的稳定

4.1概述

4.2有限元法的理论基础

4.2.1加权余量法

4.2.2变分原理

4.2.3里兹方法

4.3变截面压杆的有限元分析

4.3.1单元定义及刚度矩阵

4.3.2特征方程

4.4 ANSYS有限元程序分析变截面压杆的屈曲荷载

4.3.1 ANSYS特征值分析基础

4.3.2特征值屈曲分析的步骤

4.3.3 ANSYS分析变截面压杆稳定的算例

5结论及展望

5.1结论

5.2展望

致 谢

参考文献

附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文