平稳时间序列模型参数估计方法的仿真比较及应用

摘要

从统计学的研究内容看，统计学所研究和处理的是一批有“现实背景”的数据，尽管数据的现实背景各不相同，但是从数据的产生过程来看，无非是横剖面数据（静态数据）和纵剖面数据（动态数据）两类。静态数据是若干随机现象在同一时间点上所处状态的数据呈现，它反映一定时间、地点等客观条件下诸随机现象之间存在的数值联系，研究静态数据所用的统计方法是多元统计分析。动态数据是某一随机现象在不同时间点上所处状态的数据呈现，它反映随机现象自身内在关系的发展变化规律，研究动态数据所用的统计方法则是时间序列分析。为动态数据建立时间序列模型，不仅可以达到深刻认识客观世界的目的，还可以利用时间序列模型对未来做出预测，从而做出针对性的安排，以达到利用和改造客观世界的目的，由此可见时间序列分析的重要性。目前，时间序列分析已经被广泛应用到金融保险、信息电子、天文物理、气象地理等许多领域。
　　本文的主要内容是平稳时间序列模型的参数估计方法和建模，全文分为五部分：
　　首先我们对时间序列分析作了一个简要介绍，给出了平稳时间序列及其常用二阶矩的定义和性质；
　　然后介绍了常用的平稳序列模型：AR模型、MA模型和ARMA模型，给出了常用二阶矩的计算方法，分析了常用二阶矩所具有的统计特性，并对统计特性进行了仿真模拟验证；
　　之后重点研究了AR模型、MA模型和ARMA模型中未知参数的估计方法，在不同白噪声和不同样本量的情况下，对各种估计方法进行了仿真模拟计算，并对计算结果进行了比较分析，得出了各种估计方法的特点；
　　而后我们介绍了时间序列的BJ建模方法和预测方法，给出了BJ建模的思路，利用条件期望定义了预测，并对ARMA序列证明了在预测均方误差最小准则下，用条件期望定义的预测就是最佳线性预测；
　　最后基于BJ建模方法使用Matlab软件为我国1981—2009年的外汇储备值拟合了一个时间序列模型，然后利用这个模型对我国2010年、2011年和2012年的外汇储备值进行了预测。

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1 绪 论

1.1 时间序列分析介绍

1.2 平稳时间序列定义

2 平稳序列模型

2.1 自回归模型

2.2 滑动平均模型

2.3 自回归滑动平均模型

2.4 本章小结

3 平稳序列模型的参数估计方法和仿真比较

3.1 均值和自协方差函数的估计

3.2 AR模型的参数估计方法和仿真比较

3.3 MA模型的参数估计方法和仿真比较

3.4 ARMA模型的参数估计方法和仿真比较

3.5 本章小结

4 时间序列的建模与预测

4.1 白噪声检验

4.2 模型的识别与定阶

4.3 模型参数的估计

4.4 残差序列的检验

4.5 模型的优化

4.6 最佳线性预测

4.7 本章小结

5 我国历年外汇储备的时间序列模型

5.1 数据的预处理

5.2 模型的建立

5.3 预测

5.4 本章小结

6 结 论

致谢

参考文献