环形薄膜轴对称变形的一般理论及其实践

摘要

薄膜在许多领域中有着广泛的应用。结构稳定性、可靠性以及耐久性等需要对这些薄膜结构的力学行为有一个更好的理解。由于薄膜的厚度往往非常薄，在荷载作用下，这些薄膜结构的变形问题通常具有较强的非线性，因而对这些结构的解析研究通常较为困难。迄今为止，圆薄膜在横向荷载作用下的轴对称变形问题，仅有四项较为成熟的解析研究工作：①周边夹紧的圆薄膜在横向均布荷载作用下的轴对称变形问题，简称“圆膜问题”；②中心带有硬心的周边夹紧的圆薄膜在中心横向集中力作用下的轴对称变形问题，简称“环膜问题”；③周边夹紧的圆薄膜在中心局部横向均布荷载作用下的轴对称变形问题，简称“圆-环膜问题”；④周边夹紧的圆薄膜在中心横向集中力作用下的轴对称变形问题，简称“集中力问题”。这些经典的理论工作为薄膜结构的有效应用奠定了重要的理论基础。然而，这其中仅有“圆膜问题”给出了完整的解析解，而其余三个问题都只给出了部分解析解。因此，有必要开展进一步的研究工作，对其加以完善。
　　 本课题选择“环膜问题”作为本硕士论文的研究内容：采用薄膜大挠度理论建立薄膜方程，按照薄膜方程中的待定积分常数B在实数范围内可能存在的三种情况(即B>0，B=0，B<0)，用一个中间参量()1和一个控制参量y，采用打靶法分别对薄膜方程的相关待定参量进行数值求解，进而给出这一问题的完整解析解；论文进行了大量的数值计算，给出了所有待定参量与泊松比(v=0.1～0.6)的对应函数关系的典型图表。此外，论文还利用所给出的“环膜问题”的完整解析解，推导了“集中力问题”的完整解。为了体现理论研究工作的实际应用价值，论文就鼓泡试验中膜-基体系的分层研究、生物医学工程等领域中的膜-膜界面或者膜-基界面粘附能测量、薄膜材料的杨氏弹性模量和泊松比的同步测量、以及电容式压力传感器的研制等工程实践领域，给出了“环膜理论”的应用举例。
　　 论文主要由绪论、基本理论、环膜问题一般理论、结果与分析、环膜理论的实践、结论与展望六个章节组成。
　　 论文有关“环膜问题”和“集中力问题”的完整解答工作，对完善经典理论具有重要意义。