Czochralski法晶体生长中复杂流动结构及其稳定性研究

摘要

Czochralski(Cz)熔体晶体生长方法是最常见的单晶生长方法之一，而晶体生长过程中熔体流动稳定性将直接影响晶体材料的制备质量。由于Cz法晶体生长过程中驱动流体流动的力包括浮力、热毛细力、旋转离心力及Coriolis力等，并且各驱动力相互耦合，使得流体流动极其复杂。尽管目前对Cz法晶体生长过程中复杂流动的研究已有不少的报道，但不同学者间研究结果差异大、甚至相互矛盾，其复杂流动的机理仍不清楚。因此，本文以Cz法晶体生长中的复杂流动为研究对象，采用数值模拟和实验观测相结合的方法分别研究了不同驱动力作用下的流动特征，综合分析了各驱动力相互耦合时的流动规律，得到了各驱动力单独或相互耦合作用下流动转变的临界条件，绘制了流动稳定性区域图，获取了流动失稳后各种流型的演变规律，讨论了液池深宽比、半径比、热毛细雷诺数（ReT）以及坩埚和晶体旋转雷诺数（Rec, Res）等对复杂流动的影响，揭示了流动失稳的物理机制，所得结论对丰富和发展复杂流动动力学理论有着重要的学术意义，同时可为完善晶体生长工艺、提高晶体质量提供重要的理论指导。主要研究内容及获得的结果如下：
　　首先，通过数值模拟研究了Cz结构液池内仅有坩埚和晶体旋转驱动的流动特征，得到了不同旋转条件下的速度场分布，讨论了液池深宽比和半径比对流动结构的影响。结果表明，当旋转雷诺数超过某一临界值时，流动将转变为三维时相关的振荡流动；流动失稳后在流体自由表面上所形成的周向速度振荡波的波数、周向传播方向以及传播速度等都与晶体及坩埚旋转速度的相对大小有关；当晶体和坩埚反向旋转时，流动失稳的物理机制为剪切不稳定性；Cz结构浅液池内当晶体单独旋转或与坩埚同向旋转时，流动失稳的机理为椭圆不稳定性；深液池内当晶体单独旋转时流动的失稳主要是由离心力不稳定性造成的，而当坩埚和晶体同向旋转时流动不稳定性的物理机制为椭圆不稳定性；当液池深宽比一定，在不同的半径比及旋转雷诺数下，发现了从椭圆形到三角形、从四边形至八边形等多种不稳定流动结构。
　　其次，分析了 Cz结构浅液池内低 Prandtl数流体热毛细力、旋转离心力和Coriolis力共同作用驱动的流体流动规律。结果表明，当坩埚单独旋转时，流动转变的临界热毛细雷诺数（ReT,c）随着Rec的增加先增加后减小；当晶体和坩埚同向旋转时，在相同Rec下，ReT,c随着Res的增加而减小；另外，晶体和坩埚反向旋转时，流动将经历二次转变；当旋转驱动的强制对流较强时，流动处于不稳定状态，随着热毛细力的增大，旋转对流强度被削弱，流动转变为稳定状态；当ReT进一步增大、热毛细对流占主导地位时，流动再次失稳，转变为不稳定流动；第一次失稳的机理是旋转对流产生的剪切不稳定性，第二次流动转变是由温度和速度振荡不一致激发的。
　　然后，研究了Cz结构深液池内浮力、热毛细力、旋转离心力和Coriolis力耦合作用驱动的复杂流动机理。研究发现，浮力能促进流动失去稳定性。当ReT较大时，热毛细-浮力对流增强，流动失稳的物理机制为Rayleigh-Bénard流动不稳定性。当各驱动力对流动的影响相当时，其流动失稳的机理为斜压不稳定性。
　　此外，通过数值模拟讨论了具有液封的Cz结构浅液池内旋转对热毛细对流的影响，获得了流动稳定性区域图。结果发现，当坩埚单独旋转时，ReT,c随坩埚旋转速度的增加而增加；当晶体单独旋转时，ReT,c呈先减小后增大的趋势；当晶体和坩埚反向旋转时，相同Res下坩埚旋转速度越高，ReT,c越小，而当Rec相同时，ReT,c随着Res的增加先减小后增大；当流动失稳后，流场内呈现出多胞振荡结构，且振荡流胞总是在晶体-液封流体边界处产生，然后传向坩埚侧壁，传播过程中振荡逐渐减弱；流动不稳定机理为热流体波不稳定性。另外，研究还发现，坩埚的旋转对液封Cz结构液池内流动的不稳定性有促进作用，而晶体旋转能在一定程度上抑制不稳定性的发生。
　　最后，采用纹影法对Cz结构液池内硅油失稳后的耗散结构进行了可视化研究。结果表明，当液层较浅时，流动失稳后主要表现为螺纹状的热流体波结构，不同温差条件下，可能出现单列波、双列波甚至多列波相互叠加的结构；当温差增加到一定值时，螺旋状波纹发生变形，特别是对于小半径比结构，两列螺旋波变形叠加形成与Bénard涡胞相似的六边形蜂窝状结构；当液层厚度在58mm时，温度波动呈现出径向条纹结构；随着液池旋转速度的增加，流动逐渐由非稳态振荡结构转变为稳态的轴对称结构，且液层厚度越大，液池旋转对流动不稳定性的抑制作用越大。

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主要符号表

1 绪 论

1.1 引言

1.2 液池旋转驱动流动研究现状

1.3 旋转-热毛细-浮力对流研究现状

1.4 双层流体系统内热毛细对流研究现状

1.5 本文研究内容

2 物理数学模型

2.1 引言

2.2 物理模型及其假设

2.3 数学模型

2.4 数值方法

3 Cz结构液池内旋转驱动流动特征

3.1 引言

3.2 Cz结构浅液池内旋转驱动流动及其转变

3.3 Cz结构深液池内旋转驱动流动及其转变

3.4 深宽比对Cz结构液池内旋转驱动流动的影响

3.5 半径比对Cz结构液池内旋转驱动流动的影响

3.6 小结

4 Cz结构浅液池内旋转-热毛细对流

4.1 引言

4.2 计算条件

4.3 基本流动

4.4 流动转变

4.5 三维时相关振荡流动

4.6 流动失稳物理机制

4.7 小结

5 Cz结构深液池内旋转-热毛细-浮力对流

5.1 引言

5.2 计算条件

5.3 零重力条件下Cz结构深液池内旋转-热毛细对流

5.4 常重力条件下Cz结构深液池内旋转-热毛细-浮力对流

5.5 本章小结

6 液封Cz结构浅液池内旋转-热毛细对流

6.1 引言

6.2 物理模型及相关假设

6.3 数学模型及计算方法

6.4 稳态流动

6.5 流动转变

6.6 非稳态振荡流动

6.7 小结

7 Cz结构液池内流动特性的实验研究

7.1 实验装置

7.2 图样采集方法

7.3 实验准备及步骤

7.4 实验结果及分析

7.5 小结

8 结论与展望

8.1 主要结论

8.2 后续研究工作展望

致谢

参考文献

附 录