旋转叶片的结构运动与变形耦合建模及分析

摘要

为研究旋转叶片结构的运动与变形耦合效应,本文建立了一端带有集中质量一端固定在转动刚体上无质量柔性梁的运动与变形耦合模型,考察该模型的振动频率及动力学响应,并研究转速和偏心位置对系统动力学特性的影响。在此基础上,考察旋转叶片的建模方法,采用悬臂梁模型简化叶片,利用刘占芳课题组提出的运动学描述,运用Hamilton原理建立旋转叶片动力学方程,并采用有限单元法来进行离散。研究了旋转叶片结构的动力学特性以及动力响应,并分析了由旋转运动与变形耦合带来的附加惯性力对频率和响应的影响。论文的主要研究内容和结论如下:
　　①研究了旋转刚体上一端连接集中质量一端固定的无质量柔性梁的双自由度运动与变形耦合系统的动力特性和动力响应。柔性梁采用小变形的假设,并忽略集中质量沿转轴方向的运动,即集中质量只在旋转平面内运动,由Hamilton原理出发,建立了集中质量的随时间变化的动力学方程。在给定的恒转速的旋转条件下,系统的两阶动频与角速度的变化呈线性关系;从非旋转条件下的固有频率出发第一阶频率线性下降,而第二阶频率线性上升。当给定梁的位移弹性极限,系统的临界转速可能由位移与角速度的关系来确定。对于变角速度旋转,以变加速再恒速,恒速一段时间后再变减速直至角速度为零的变化规律进行分析,得到了四个阶段的动力响应和运动轨迹,分析了由于旋转和变形耦合产生的附加惯性力对动力响应的影响。
　　②在Mindlin偶应力弹性理论的基础上,采用刘占芳课题组提出的含偶应力的广义弹性体力学模型,通过虚功原理和各向同性张量函数线性表示定理,修正了偶应力与描述旋转变形的曲率张量之间的本构关系。对旋转叶片结构用悬臂梁模型进行简化,以固定坐标系描述刚体运动,固结在悬臂梁上的浮动坐标系描述平动变形和旋转变形,应用Hamilton原理,得到旋转叶片的运动与变形耦合的动力学方程。
　　③使用有限元方法来求解动力学方程:增加转角为独立变量,利用罚函数法引入约束条件,采用8结点48自由度的六面体等参元对旋转叶片进行离散,得到有限元控制方程。采用Newmark方法求解了叶片在定转速及变转速旋转条件下的动力特性和动力响应,并分析了叶片应力和偶应力与时间的变化关系。