不完备投影图像重建算法研究

摘要

计算机断层成像(Computed Tomography，CT)以其无损、精确、三维可视化等优点广泛应用于工业、医疗、安检等领域。CT图像重建是从物体的投影数据得到物体内部断层图像的过程。图像重建算法主要分为解析型重建算法和迭代型重建算法两类。本文针对微纳CT系统有限角和稀疏角的重建问题，研究了不完备投影数据的迭代重建方法。
　　针对不完备投影数据的重建问题，我们首先采用SART(Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique)迭代算法进行重建。其中权系数矩阵的算法以及准确性直接影响到重建图像的质量。因此，对不同权系数矩阵的重建结果进行分析对比非常有必要。本文首先研究了多种权系数矩阵的计算方法，并分别在投影数据完备和不完备情况下，对比分析了不同权系数矩阵的图像重建结果，包括0-1法、距离驱动算法、Ray-Box Intersection算法和双线性插值法。针对Ray-BoxIntersection算法的逻辑漏洞，提出了一种改进和优化的Ray-Box Intersection算法。实验结果表明，优化后的Ray-Box Intersection算法的实验结果虽然没有双线性插值算法好，但重建图像质量和测量参数仍然优于0-1法和距离驱动算法。此外，本文还针对这四种权系数矩阵的算法原理、运行速度等方面进行了综合比较，总结得出双线性插值法在各方面都有显著优势，并且所重建出的图像伪影最少，最接近理想图像。
　　而仅使用SART迭代算法无法实现不完备投影数据的精确重建，于是我们引入了基于压缩感知原理的全变差最小化（Total Variation Minimization，TVM）最优化算法。将SART与TVM相结合的重建结果与只使用SART迭代算法的重建结果进行了重建时间、重建精度的对比，实验结果表明，在投影数据不完备情况下，使用全变差最小化方法与SART方法相结合比仅使用SART迭代算法所得到的伪影数量更少，图像更清晰平滑。此外，本文还选取了SART和TVM算法松弛因子的最佳参数范围。
　　综上，本文针对不完备投影数据图像重建问题，首先选取 SART算法进行重建，并针对其中关键环节—权系数矩阵算法进行深入研究和重建结果比较；分析了Ray-Box Intersection算法的不足，并提出了一种优化的Ray-Box Intersection算法；为了实现不完备投影数据的精确图像重建，引入TVM最优化算法，将其与SART算法相结合来实现精确图像重建。

目录

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目录

1 绪论

1.1 课题来源及研究背景

1.2 论文的研究内容与组织结构安排

1.3 论文的创新点

2 CT原理及图像重建算法

2.1 绪论

2.2 CT成像原理

2.3 图像重建算法

2.4 驱动方法

2.5 本章小结

3 权系数矩阵

3.1 CT离散化数学模型

3.2 图像质量评价参数

3.3 0-1法权系数矩阵

3.4 距离驱动方法

3.5Ray-Box Intersection方法

3.6 双线性插值法

3.7 仿真实验结果比较与分析

3.8 SART迭代算法松弛因子λ的选取

3.9 本章小结

4 TV正则化方法

4.1 问题提出

4.2 压缩感知理论和正则化

4.3 TVM 正则化方法

4.4 TV最小化方法的迭代求解过程

4.5 三类投影数据截断问题

4.6 TVM算法中松弛因子a的选取

4.7 TVM算法实验结果

4.8 本章小结

5 总结与展望

5.1 论文总结

5.2 课题展望

致谢

参考文献