拉压不同模量功能梯度薄板弯曲问题研究

摘要

经典的弹性理论认为材料在受拉和受压时呈现出相同的弹性性质。然而，实验表明，许多材料比如陶瓷、橡胶、混凝土以及一些新型复合材料等，在受拉和受压时表现出了不同的力学性质。前苏联学者C.A.阿姆巴尔楚米扬发表的专著《不同模量弹性理论》，推动了拉压不同模量弹性力学问题的发展，为学者们研究材料的拉压不同特性对结构的影响奠定了理论基础。
　　随着科学技术的进步，诞生了不少新型材料，功能梯度复合材料（FGM）便是其中之一。功能梯度材料一般是由两种不同性能的材料复合而成，由于其组分材料的体积含量在空间位置上呈连续变化，因而材料的宏观特性表现出梯度变化的性质。功能梯度材料可以消除材料的明显界面，有助于缓解热应力，一经提出就在各领域得到广泛应用。近年来，许多学者对功能梯度复合材料板壳结构的力学行为开展了大量研究，尤其是针对陶瓷-金属型功能梯度材料。但是，从文献查新的角度看来，分析中考虑材料拉压不同特性的工作却非常有限。
　　本文基于拉压不同模量弹性理论，对陶瓷-金属型功能梯度薄板结构的受弯力学性能展开研究。在经典的 Kirchhoff假设下，建立了拉压分区的简化力学模型，其中，在考虑受弯薄板拉压区的功能梯度特性时，拉压弹性模量被模拟为两个不同的函数，泊松比被模拟为两个不同的常数；推导出了矩形薄板和圆形薄板在小挠度和大挠度弯曲问题中的控制微分方程；获得了考虑拉压不同特性的功能梯度薄板弯曲刚度并确定了中性层的具体位置；运用里茨法获得了不同横向荷载作用下，矩形薄板和圆形薄板的小挠度和大挠度问题的近似解析解；数值模拟了不同材料梯度指数情况下薄板的弯曲问题，从而验证了本文解析工作的有效性。
　　本文结果有助于考虑拉压不同模量功能梯度薄板类结构的精细分析与设计。主要结论如下：其一，在拉压分区分别建立弹性模量随厚度方向坐标变化的函数时，理论分析结果和基于分层模型的数值计算结果基本一致；其二，当薄板发生大挠度弯曲时，如果不考虑薄板的张拉效应，仍用小挠度方法即仅考虑薄板的弯曲效应来进行设计是不经济的；其三，对陶瓷-金属型功能梯度薄板，在陶瓷含量较高且陶瓷弹性模量比金属大时，忽略陶瓷材料的拉压不同特性，会使结构偏于不安全。

目录

封面

中文摘要

英文摘要

目录

1 绪 论

1.1 问题的提出及研究的必要性

1.2 国内外研究现状

1.3 目前研究中存在的主要问题

1.4 主要研究内容

2 基本理论

2.1 引言

2.2 基本假设和力学模型

2.3 考虑拉压不同模量FGM薄板的小挠度弯曲问题

2.4 考虑拉压不同模量FGM薄板的大挠度弯曲问题

2.5 用里茨法解薄板的小挠度弯曲问题

2.6 用里茨法解薄板的大挠度弯曲问题

2.7 本章小结

3 考虑拉压不同模量功能梯度薄板弯曲问题的近似解析解

3.1 矩形薄板的小挠度弯曲问题

3.2 圆形薄板的小挠度弯曲问题

3.3 矩形薄板的大挠度弯曲问题

3.4圆形薄板的大挠度弯曲问题

3.5 本章小结

4 数值分析及结果对比

4.1 考虑拉压不同模量FGM矩形薄板的小挠度弯曲问题

4.2 考虑拉压不同模量FGM圆形薄板的小挠度弯曲问题

4.3 考虑拉压不同模量FGM矩形薄板的大挠度弯曲问题

4.4 考虑拉压不同模量FGM圆形薄板的大挠度弯曲问题

4.5 本章小结

5 结论与展望

5.1 主要结论与创新性工作

5.2 展望

致谢

参考文献

附录

A. 作者在攻读硕士学位期间所发表的论文

B. 作者在攻读硕士学位期间参加的科研项目