隐式三角函数曲面重构及应用

摘要

曲面重构是模式识别和图像处理中的重要问题之一，是对物体进行建模分析的关键技术。随着三维扫描设备与技术的不断发展，获取物体表面的采样点更加简单、准确。从三维数据点集出发，构造出物体的几何表面模型，是研究物体表面性质，对物体进行分析的重要依据。针对物体表面的采样点云数据，本文提出了一种稳定的隐三角函数曲面重构方法，并将该方法应用于水平集方法分割肝脏的过程中。
　　首先，深入分析了当前已有的曲面重构方法和国内外研究进展，明确了在曲面重构过程中存在的问题。研究了曲面常用的显示表示和隐式表示方法，以及它们的适用情况和相互转换的方法。进一步研究基于隐式函数的曲面重构方法，分析了典型的3L隐多项式方法和隐B样条方法的基本原理和优缺点，进行仿真实验，分析实验结果。
　　其次，从隐式函数曲面重构的技术角度出发，将3L算法和三角函数结合起来用于隐式曲面拟合，添加曲面曲率约束项，提出了基于3L算法的隐式三角函数曲面重构方法。然后，利用最小二乘方法求取重构系数，得到曲面拟合函数，并通过函数的零等值面重构曲面。重构结果与典型的3L隐多项式算法和隐B样条算法在重构时间、重构精度等方面进行比较，进一步验证算法的有效性。
　　最后，将本文提出的方法应用于水平集方法分割肝脏中去。对肝脏平均点云数据采用隐式三角函数算法进行曲面重构，重构出来的肝脏模型利用层切法给出水平集方法分割肝脏的初始轮廓，采用区域水平集方法进行肝脏分割，并综合选用六个指标对肝脏的分割结果进行评价。实验证明，该方法在保证肝脏分割质量的情况下，显著地提高了肝脏分割效率，对肝脏手术的术前规划和风险评估具有重要的意义。

目录

1 绪 论

1.1 研究背景与意义

1.2 国内外研究现状

1.3 研究内容

1.4 论文组织结构

2 曲面表示方法

2.1 显式曲面表示

2.2 隐式曲面表示

2.3 两种表示方法相互转换

2.4 本章小结

3 隐式函数曲面重构

3.1 引言

3.2 3L隐多项式方法

3.3 隐B样条方法

3.4 实验结果与分析

3.5 本章小结

4 基于隐式三角函数曲面重构方法

4.1 引言

4.2 隐式三角函数

4.3 隐三角函数曲面重构

4.4 实验结果与分析

4.5 本章小结

5 隐三角函数曲面重构应用实例

5.1 水平集肝脏分割方法

5.2 基于模型初始化的肝脏分割

5.3 实验结果与分析

5.4 本章小结

6 总结与展望

6.1 全文总结

6.2 研究展望

致谢

参考文献

附录

A. 作者在攻读学位期间内发表的论文目录：

B. 作者在攻读学位期间内参加的科研项目：