广义向量平衡问题的若干间隙函数与误差界分析

摘要

在向量优化理论研究中，向量平衡问题的稳定性分析是一个主要课题。向量平衡问题的误差界研究在稳定性分析中起着重要的作用。误差界的引入可以用来度量向量平衡问题和向量变分不等式的任意一个可行点到其解集的最大距离，这为向量优化的算法研究提供了基础。另外，间隙函数以及正则间隙函数对于误差界的研究起着关键作用。本论文主要基于标量化方法研究广义向量平衡问题的间隙函数与误差界。
　　首先，我们将混合型变分不等式推广为向量形式，形成一种新的广义向量变分不等式。利用线性标量化方法建立了该模型的间隙函数和正则间隙函数，并利用广义f-投影算子加以验证其为正则间隙函数。另外，我们引入一种新的单调性假设，得到广义向量变分不等式的误差界。
　　其次，我们通过非线性标量化方法和极大极小策略，建立了广义混合向量变分不等式的间隙函数和误差界。在我们的假设条件下，广义混合向量变分不等式的解集可以是一个集合，而不是单点集。利用分离准则分析了建立间隙函数的等价途径。将有关思想应用到有限维空间中的间隙函数的建立。作为应用，同样得到了向量平衡问题的间隙函数和误差界。

目录

1 绪 论

1.1 问题的提出及意义

1.1.1 向量平衡问题的误差界研究现状

1.1.2 向量值函数的凸性和广义凸性

1.1.3 标量化

1.2 本文选题动机

1.3 本文主要工作

2 预备知识

3 广义向量变分不等式的间隙函数和误差界

3.1 广义向量变分不等式问题

3.2 间隙函数和误差界

3.3 正则间隙函数和误差界

3.4 本章小结

4 广义混合向量平衡问题的间隙函数和误差界

4.1 极大极小法与误差界

4.2 有限维空间中的应用

4.3 本章小结

5 总结与展望

致谢

参考文献

附录

A. 作者在攻读硕士学位期间发表和完成的论文目录