计及位移电流的瞬变电磁法一维正反演研究

摘要

工程与环境地质问题已经成为人们研究和关注的重点，这些地质问题大多涉及到浅层地质结构的探测。由于瞬变电磁仪器具有关断时间，使仪器记录或处理的数据都丢失了早期浅层的数据，导致地下20m左右的深度会有一个不能探测的“盲区”。随着仪器和器件水平的发展，发射电流关断时间已经缩短到μs级，甚至ns级，可以为“盲区”探测提供条件，可是快速关断电流所对应的频率已经达到10MHz~100MHz级，此时位移电流的影响已经无法忽略。由于仪器具有关断时间，会对早期的数据产生较大的影响，因此需要对关断效应进行校正，而现有校正方法的理论基础都没有考虑位移电流。瞬变电磁一维反演中常用的手段有“烟圈”反演和最优化反演。“烟圈”反演是近似的反演方法，不需要初始模型，反演速度较快，但不能够拟合观测数据。最优化方法中最常用的是最小二乘法，最小二乘法反演能够拟合观测数据，但在层数较多时，反演的精度较差、速度较慢。
　　对于以上提出的问题，本文首先推导了计及位移电流下垂直磁偶极子和大回线源的频域响应，再经过时-频变换方法求解时域响应。在频域响应求解中会涉及汉克尔变换，本文提出了基于haar小波分解核函数的方法，该方法具有良好抗噪性能和显著的计算稳定性，实现了变换和去噪的结合。时-频转换方法中采用了Gaver-Stehfest逆拉式变换方法（简称G-S变换），仿真结果表明16点滤波系数的G-S变换的精度较高，可以用于时域响应的求解。
　　在理论推导与数值算法研究的基础上，讨论了在典型地层模型下的位移电流效应以及瞬变响应的影响特征。在均匀半空间下，位移电流影响的时间在几十和几百纳秒之间，垂直磁场及其时间导数会发生变号。电阻率和介电常数越小，位移电流的影响越明显；发射线圈半径的增大会相应的延后位移电流影响的时间。在层状模型下，当顶层为高电阻层时，下层的电阻率和介电常数都会对位移电流效应有影响；而对于顶层为低电阻层时，下层的电阻率和介电常数都不会影响位移电流效应。在均匀半空间下，电阻率越大，垂直磁场下降的时刻越早，对于不同的电阻率，垂直磁场衰减的速度相同；在早期垂直磁场的时间导数峰值随电阻率的增加而增大，在晚期下降的时刻随之变早；发射线圈的半径增大，垂直磁场及其时间导数的幅值变小，响应衰减的速度变慢，下降的时刻也变早；介电常数对垂直磁场几乎没有影响，对垂直磁场的时间导数影响也非常小。在层状大地下，对于顶层为高阻层时，响应曲线对下层电阻率的变化非常敏感；而对于顶层为低阻层时，响应曲线对下层电阻率的变化不敏感，这对实际工作中寻找顶层为低阻层覆盖的高阻目标体带来了很大的难度；介电常数对垂直磁场几乎没有影响，只有顶层的介电常数会对垂直磁场的时间导数有影响，这也为瞬变电磁反演工作带来了难度。关断时间越长，垂直磁场下降的时刻越晚，曲线衰减的速度越快，垂直磁场的时间导数曲线幅值会减小，开始下降的时刻也会延后。
　　在瞬变电磁反演方面，本文采用了“烟圈”反演和粒子群优化算法反演。“烟圈”反演能够大概的反映出地质结构形态，而且还能有效的突出低阻异常体。通过与最小二乘法反演结果进行比较，可以看出粒子群优化算法反演的精度较高，而且所用的时间较少，说明该方法优于最小二乘法反演。由于相对介电常数对响应的影响较小，导致相对介电常数的反演精度普遍不高。虽然瞬变电磁法对高阻地层不敏感，但粒子群优化算法反演仍然能够得到符合理论模型的结果。

目录

1 绪 论

1.1 选题背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文的研究工作

2 忽略位移电流的瞬变电磁响应

2.1 层状大地的频域响应

2.2 均匀大地的时域响应

2.3 本章小结

3 计及位移电流的瞬变响应理论分析与数值计算

3.1 层状大地的频域响应

3.2 均匀大地的时域响应

3.3 汉克尔变换

3.4 G-S变换

3.5 本章小结

4 位移电流效应和瞬变响应特征分析

4.1 位移电流效应分析

4.2 瞬变响应特征分析

4.3 均匀半空间的斜阶跃响应特征

4.4 本章小结

5 计及位移电流的瞬变电磁一维反演研究

5.1 “烟圈”反演

5.2 粒子群优化算法反演

5.3 本章小结

6 结论与展望

6.1 研究结论

6.2 工作展望

致谢

参考文献

附录

A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录：

B. 作者在攻读学位期间参与的研究项目：