结构健康监测用压电复合材料有效性能的细观力学模拟

摘要

结构健康监测系统可为结构内部损伤状况的发现、评估提供资料，为预测结构性能变化趋势和后期维护打下基础，是结构全寿命周期安全可靠工作的一个保证，对人民生命财产安全具有重大意义，也是对绿色可持续发展理念的积极响应。
　　智能化是目前结构监测系统发展的主方向，压电材料可以直接将应变与电信号关联起来，是一种响应速度快、测量精度高、稳定性好且具有近似线性关系等多种优势的智能材料，但目前压电传感器元件材料存在诸多缺陷，如压电陶瓷质脆、耐久性差，石英晶体保养成本高，通过复合技术形成压电复合材料，可有效解决智能传感器与工程结构的相容性、界面匹配性、灵敏度、耐久性等问题。压电复合材料力学性能的非均匀性、各向异性和随机性特点，实验的高成本和局限性特征，结果的离散性和复杂性现象等因素致使复合材料有效属性的求解十分困难，然而有效属性又是新型材料进行数值分析、应用研究的基础，是材料优化设计的前提，是复合材料与结构变形、失效研究的根本，是发展高保真传感元件的核心，因此，发展一种预测压电复合材料有效属性的通用理论和便捷方法很有必要。传统细观力学方法基于特定夹杂几何形状、分布形式、周期边界条件等多种假定，需大量平均化后处理过程，使结果精度受影响，理论方法普适性低且对局部场无后续直接研究。
　　本文在国家自然科学基金项目：变分渐近精细模型及在功能梯度压电层合板壳多场耦合分析中的应用(资助编号：11272363)的资助下完成。利用变分渐近均匀化理论，对智能传感器元件中典型压电复合材料的力学、电学耦合有效性能展开研究：以细-宏观尺度之比作小参数，对位移、电势函数按渐近级数技术展开，明确细观力学分析时未知变量与宏细观坐标之间的物理联系，通过变量分离，引入表征局部场振动特性的广义波动函数作基本未知量，构建出逼近物理实际的压电复合材料细观力学模型。根据变分原理，对构建的广义能量泛函求驻值，得到细观力学分析的系列控制微分方程。本文分析解决了以下问题：
　　①基于第二类压电方程构建压电复合材料力电耦合细观力学模型，对广义波动函数离散处理，得到能量泛函的离散表达式，变分求解该泛函的驻值，得到压电复合材料力学、电学有效属性的表达式，其精度同波动函数精度；同时在变分计算时推导出压电复合材料细观力学分析所用的周期边界条件，使该类条件不再是一个计算假设，而是压电复合材料宏-细观双尺度分析的固有特征；
　　②依据未知力场、电场函数与宏细观变量之间的渐近关系，对压电复合材料基本构成单元(单胞)的局部场展开分析，发现局部场波动函数的重构是求解关键，通过重构计算得到单胞内各点位移、应变和应力表达式。算例对力场下单胞的局部场进行预测，发现变分渐近均匀化方法可有效捕捉局部场的紊乱现象；
　　③计算压电纤维增强复合材料全部力学和电学参数时，传统有限元方法需要9组不同的边界和载荷条件，而利用变分渐近均匀化方法，只需建立二维单胞模型，选定2组周期边界，通过一次分析即可得到全部有效属性，该方法同时适用于预测完全各向异性材料，整个过程运算量少、便捷、结果可靠。
　　④聚合物材料存在明显的粘弹性现象，算例表明聚合物基压电复材料的力学、电学参数均随时间的变化表现出渐近稳定现象而非定值，可见变分渐近均匀化方法对压电复合材料的粘弹性行为也具有很好的预测和分析精度。构建的细观力学模型适用于耦合性能的分析，这在一定程度上丰富了压电复合材料有效性能的预报方法。

目录

主要符号

1 绪 论

1.1 研究背景和意义

1.2 压电材料概述

1.3 研究现状

1.4 存在问题

1.5 拟解决关键问题

2 变分渐近理论基础

2.1 泛函极值

2.2 变分渐近运算

2.3 变分渐近理论假定

2.4 变分渐近细观力学模型

2.5 本章小结

3 压电复合材料弹性细观力学模型

3.1 引言

3.2 力-电弹性基本方程和边界条件

3.3 力-电弹性变分渐近细观力学模型

3.4 数值算例与分析

3.5 本章小结

4 压电复合材料粘弹性细观力学模型

4.1 引言

4.2 线性粘弹性细观力学研究

4.3 非线性粘弹性细观力学研究

4.4 粘弹性局部场分析

4.5 数值算例与分析

4.6 本章小结

5 主要结论与展望

5.1 全文总结

5.2 本文创新点

5.3 今后研究展望

致谢

参考文献

附录

A作者在攻读硕士学位期间发表的论文：

B作者在攻读硕士学位期间申请的发明专利：

C作者在攻读硕士学位期间参加的科研项目：

D作者在攻读硕士学位期间参与的会议：