关于完全正的代数整数的绝对长度与绝对Mahler测度的研究

摘要

对于d次完全正的代数整数α，C．J．Smyth[1，2]和V．Flammang[3，4]研究了集合E=}R(α)}与L={Ω(α)}．这里R(α)是α的绝对长度，定义为R(α)=L(α)1/d；Ω(α)是α的绝对Mahler测度，定义为Ω(α)=M(α)1/d．L(α)和M(α)分别是α的长度和Mahler测度．V．Flammang证明了在区间I1=[2，2.3611014)中，仅包含6个E中的元素；在区间I2=(1，1.720566)中，仅包含6个L中的元素．在本文中，我们改进了V．Flammang的结果：将I1的右端点改进为2.364556，将I2的右端点改进为1.721899． 作为研究生期间研究工作的一部分，我们最后讨论了不定方程x3-1=103y2，给出了其全部整数解．

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章引言

第2章预备知识

2.1代数数和代数整数

2.2多项式

2.3 LLL算法

2.4线性规划

第3章研究方法及相关理论

3.1辅助函数的应用

3.2整超限直径

3.3辅助函数与整超限直径的关系

3.4半无限线性规划法

第4章关于完全正的代数整数的绝对长度与绝对Mahler测度的研究

4.1辅助函数

4.1.1 关于绝对长度问题辅助函数的构造

4.1.2 关于绝对Mahler测度问题辅助函数的构造

4.1.3 辅助多项式的选取

4.1.4 一点注记

4.2主要结果

4.3具有较小绝对长度的完全正的代数整数

4.4关于C.J.Smyth的猜想

第5章不定方程x3-1=103y2

结 语

参考文献

感 谢