几类特征标维数图的Fitting高有界

摘要

M．L．Lewis在文[3]中定义了Fitting高有界的特征标维数图△(G)．设G是一个群，如果所有特征标维数图与△(G)同构的可解群的Fitting高存在共同的上界，则称△(G)为Fitting高有界的特征标维数图． M．L．Lewis在文[3]中证明了：一个含n个顶点的维数图的Fitting高有界当且仅当它至多含一个度数为n-1的顶点，M．L．Lewis在文[3]中还证明了：在维数图的Fitting高有界时，这个界是图顶点个数的一个线性函数．实际上，至今尚未发现维数图Fitting高有界时，Fitting高超过4的有限可解群．由此M．L．Lewis提出一个猜想(文[5]Conjecture5.5)，设G是一个可解群，如果维数图△(G)的Fitting高有界。那么G的Fitting高不大于4．M．L．Lewis在文[3]中证明了至少在下面两种情况下这个猜想成立： 1.定理A：设G是—个可解群，ρ(G)=π1∪{p}∪π2，πi是素数的有限集合，|πi|≥1(i=1，2)，π1∩π2=φ，且π1中顶点与π2中顶点都不相邻，那么G的Fitting高最多是4。 2.定理B：设G是—个可解群，△(G)有四个顶点且每个顶点度数是2，那么G的Fitting高最多是4。 本文证明了在另外几种情况下这个猜想也是成立的，主要结论有：1.定理2.2：设G是—个可解群，|p(G)|≥4，如果△(G)每四个顶点的导出子图的度数和都不超过8，那么G的Fitting高最多是4。2.定理3.4：设G是一个可解群，如果△(G)含五阶圈，且每个五阶圈的导出子图的度数和都是10，那么G的Fitting高最多是4。3.定理4.1：设G是—个可解群，ρ(G)=π1∪π2·π1，π2分别是一些素因子的集合，π1∩π2=φ，|π1|≥2，|π2|≥2，p1，q1∈π1，p2，q2∈π2．如果π1中的点和π2中的点只有p1和p2相邻，q1和q2相邻，那么G的Fitting高最多是4。

目录

文摘

英文文摘

声明

§1引言

§2一类特征标维数图的Fitting高有界

§3一类含五阶圈的特征标维数图

§4几乎分离的特征标维数图

问题与思考

参考文献

致谢