参数型KKM定理和完全渐近拟非扩张映射的迭代过程

摘要

本文前两章在不同的空间中证明了参数型KKM定理，并给出了相应的应用；第三章相对独立，研究了完全渐近拟非扩张映射迭代序列强收敛的充要条件。本研究主要由以下几个部分组成：⑴简述了KKM理论和变分不等式理论的历史背景和研究现状；⑵通过引进抽象凸空间，利用抽象凸空间的一个性质，在非紧的该空间中证明了一个参数型KKM定理，并应用于非紧的极大极小不等式，鞍点定理和截口定理中；⑶引入另一类新的空间即GFC空间，在此空间内证明了参数型KKM定理，并应用于极大极小不等式中；⑷通过延拓一个具有误差的Ishikawa迭代序列从而得到一个新的序列，在新的序列上构建并证明了一个不等式，利用这个不等式证明了在凸度量空间中完全渐近拟非扩张映射的一个新迭代过程强收敛的充要条件。