自同构群阶为16pn(n=2,3,4)的有限幂零群

摘要

本文是利用有限幂零群G的白同构群Aut(G)的阶米刻画群G的结构.在刻画的过程中，根据幂零群的性质：G可分解为它的所有Sylp，(G)(i=1，…，n)的直积，设|G|=()则|Aut(G)|=Пti=1|Aut(Pi)|(Pi∈Sylp(G)，i=1，…，t).本文首先讨论G的素因子的个数，在其素因子个数的特定下，我们再分类讨论Aut(Pi)的阶，从而来确定了群G的结构，最后给出了自同构群阶为16pn(n=2，3，4，p为奇素数)的有限幂零群的完全分类.
　　 第一部分讨论自同构群阶为16p3(p为奇素数)的有限幂零群，得出他们的完全分类，这样的幂零群共有80个同构类.另外还得出了自同构群阶为16p2(p为奇素数)的有限幂零群的完全分类，像这样的群共有41个同构类.第二部分讨论自同构群阶为16p4(p为奇素数)的有限幂零群，得出这些群的完全分类，这样的幂零群共有103个同构类.