一类带有凹凸项的(p,q)-拉普拉斯系统解的存在性

摘要

考虑如下(p,g)-拉普拉斯系统(此处公式省略)其中Ω包含于RN(N＞3)是一个带有光滑边界Ω的有界开域，α＞0,β＞0,γ＞0,σ＞0,1＜α+β＜max{p,g},max{p,g}＜γ+σ其中P*=Np/N-P,Q*=NP/N-P,α(x)和b(x)是可变号的光滑函数.
　　以下是我们得到的主要结果：
　　定理1.假设1＜α+β＜min{p,q},max{p,q}＜γ+σ＜min{p*,q*}成立,则存在A0使得，当0＜λ＜λa时，方程(L)至少有两个非平凡正解.
　　考虑下面的(p,g)—拉普拉斯系统（此处公式省略）
　　其中Ω包含于RN(N＞3)是一个带有光滑边界?Ω的有界开域，1＜p,q＜N,α＞0，β＞0,γ＞0,σ＞0,1＜α+βmin{p, q},max{p,q}＜γ+σ＜min{p*,q*},其中P*= Np/N-P,Q*=NP/N-P,a(x),b(x)＞0，且a(x),b(x)∈L∞(Ω).
　　以下是我们得到的主要结果：(此处公式省略)定理2.假设11＜α+β＜min{p,q},max{p,q}＜γ+σ＜min{p*,q*}成立,则存在A＞0,当0＜λ＜λ时，方程(LL)至少有两个解(ui,n)和(u2,u2).

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