时变脉冲系统的稳定性及几类脉冲神经网络的稳定性与同步分析

摘要

脉冲微分系统、随机微分系统和人工神经网络都是当下研究的热门问题。本文主要对带脉冲时间窗口的脉冲微分系统和时变脉冲随机微分系统的稳定性展开研究，并利用脉冲微分系统的相关理论讨论几类神经网络的稳定性和同步问题。主要工作分为以下几个方面: （1）研究了带有脉冲时间窗口的脉冲微分系统的稳定性问题。首先基于脉冲时间窗口的定义，构建了带脉冲时间窗口的脉冲微分系统的比较系统。然后分别研究了连续子系统稳定和不稳定的条件下脉冲系统稳定或渐近稳定的脉冲控制条件，给出了两个定理以及简化的推论。最后通过数值例子及其仿真结果验证了结论的有效性。 （2）研究了时变脉冲随机系统稳定性的比较方法。首先给出了时变脉冲随机系统和每一个脉冲面恰好碰撞一次的充分条件，然后将时变脉冲随机系统变换成带有脉冲时间窗口的随机系统，最后利用比较系统方法研究了随机系统稳定或渐近稳定的脉冲控制条件，给出了两个定理以及它们各自对应的数值仿真。 （3）研究了带有混合时滞和反应扩散项的脉冲随机CG神经网络的稳定性问题。这里所考虑的神经网络既包含了随机和脉冲的影响，也包含了时滞和空间上状态变化的影响。尤其需要指出的是，这里考虑的时滞影响既包括有限时滞，也包括无限时滞，其中有限时滞还包含了时变时滞和分布时滞。在一些合适的假设条件下，构建了Lyapunov-Krasovskii函数，利用线性矩阵不等式技术，得到了随机全局渐近稳定性的条件，最后通过数值例子及其数值仿真验证了结论的有效性。 （4）研究了时滞脉冲神经网络的有限时间稳定问题。通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii函数，结合平均脉冲区间和线性矩阵不等式技术，分别提出了在稳定化脉冲和非稳定化脉冲下保证系统达到有限时间稳定的充分条件。最后，给出了两个仿真实例进一步验证了理论方法的正确性。 （5）研究了带有马尔科夫跳跃参数和脉冲的离散耦合神经网络的全局同步问题。所研究的神经网络包括跳跃参数是连续时间，离散状态的马尔科夫过程、脉冲扰动和时滞影响，这里考虑的时滞影响既有离散时滞也有分布时滞，并且这二者是相互独立的。通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii函数，结合线性矩阵不等式，提出了易于检测的充分条件来保证系统达到全局渐近同步。最后，给出了两个仿真实例进一步验证了理论结果的正确性。

目录

声明

第一章 绪论

1.1 脉冲微分系统的概述

1.2 随机微分系统概述

1.3 人工神经网络概述

1.4 稳定性概述

1.5 本论文的主要研究内容和组织结构

第二章 带有脉冲时间窗口的脉冲控制系统的稳定性分析

2.1 引言

2.2 预备知识和模型描述

2.3 主要结论

2.4 数值仿真

第三章 带有时变脉冲的脉冲随机系统的稳定性分析

3.1 引言

3.2 预备知识和模型描述

3.3 主要结论

3.4 数值仿真

第四章 带有反应扩散项和混合时滞的脉冲随机

4.1 引言

4.2 预备知识和模型描述

4.3 主要结论

4.4 数值仿真

第五章 带有脉冲影响的时滞神经网络的有限时间稳定性分析

5.1 引言

5.2 预备知识和模型描述

5.3 主要结论

5.4 数值仿真

第六章 带有马尔科夫跳跃参数和脉冲的离散耦合神经网络的全局同步分析

6.1 引言

6.2 预备知识和模型描述

6.3 主要结论

6.4 数值仿真

6.5 本章小结

第七章 总结与展望

参考文献

致谢

攻读博士期间已发表的论文

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