有限域上Logistic映射特性研究及其在图像加密中的应用

摘要

我们身处互联网时代，几乎所有的行业均受互联网而改变，所以人们把互联网看作是从工业时代跨入信息时代的标志。科学技术尤其是网络技术的迅速发展及广泛应用，给人们的日常生活、工作、研究等带来了极大的便捷。人们在享受信息便捷传输的同时，也遭受着信息泄露的困扰。图像是一种可视的信息表达，在网络中应用非常广泛。相对于文本信息而言，图像更加直观，图像信息成为了当前社会中最主要的传输媒介之一。但是，图像本身由于数据量大、相邻像素点之间相关性强、能量不均匀分布等特点，造成了存储图像信息所占空间大，传输图像信息带宽要求高等问题。在实际工程应用中，降低图像信息传输带宽的同时对图像信息高效地实时传输是人们非常关心的话题，也是科技工作者持续研究的热点问题。同时，由于通信信道的不安全性，以及存在额外的窃取者和攻击者，保护图像信息防止泄露也是一个重要的课题。混沌系统具有对初始值和控制参数敏感、类随机、似噪声和遍历性等许多优良的特性，这些特性是一个好的密码系统所期盼的。传统的混沌映射工作在实数域，这种情况下映射具有一个缺点，即在计算机实现此映射时，浮点数的计算复杂度将成倍增加，这将严重影响混沌映射的实际工程应用。为了克服这个问题，将混沌映射扩展至有限域是一个亟待解决的关键问题。近年来，研究者们将密码学与混沌理论相结合，提出了各种基于混沌的密码技术，实现了多种基于混沌的图像加密。但是，这些加密方案不全都能抵御现有的各种攻击行为，因此，研究利用基于有限域的混沌映射来实现图像加密技术具有重要的实际意义。 本论文研究有限域上离散混沌Logistic映射的特性及其在图像加密中的应用，论文的主要工作分为以下几个方面： (1)介绍基于有限域的Logistic映射特性及其在图像加密中的应用研究背景、研究意义以及本论文研究内容。 (2)将三种传统的离散混沌Logistic映射从实数域扩展至有限域，获取基于有限域的Logistic映射形式。 (3)从理论上分析了三种基于有限域的Logistic映射的周期特性，包括基于有限域Z2n、Z3n的Logistic映射-1的周期特性、基于有限域Z3n的Logistic映射-2的周期特性、基于有限域Z3n的Logistic映射-3的周期特性。分析结果表明：基于有限域的Logistic映射生成序列的行为将受到映射的控制参数影响。基于有限域Z3n的Logistic映射-3的周期特性与基于有限域Z3n的Logistic映射-2的周期特性相同，它们生成序列的周期都大于基于有限域Z3n的Logistic映射-1生成序列的周期长度。 (4)从最大周期、伪随机性、功率谱、相关性、相图、Lyapunov指数和生成时间等方面分析了三种基于有限域Z3n的Logistic映射的其它特性，分析结果表明：三种基于有限域Z3n的Logistic映射生成的序列都具有随机、似噪声、连续谱、相关性好、均匀分布、可控生成序列长度、正Lyapunov指数、长周期以及快的序列生成速度等良好的特性。同时得出，在序列的生成时间方面，在有限域Z3n中，Logistic映射-3生成序列的时间快于Logistic映射-2生成序列的时间，Logistic映射-2生成序列的时间快于Logistic映射-1生成序列的时间。 (5)从理论上证明了基于有限域Z3n的Logistic映射-1的自同构映射的存在，推导出其自同构映射形式。利用基于有限域Z3n的Logistic映射-1及其自同构映射设计了自同构序列发生器，并将其用于图像加密和解密。分析结果表明：利用基于有限域Z3n的Logistic映射-1及其自同构映射设计的图像加密和解密方法具有良好的性能。 (6)利用基于有限域Z3n的Logistic映射-3设计了密钥序列生成器，并将其用于图像加密和解密。分析结果表明：利用基于有限域Z3n的Logistic映射-3设计的图像加密和解密方法也具有良好的性能。

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摘 要

Abstract

第一章 引言

1.1 研究背景、意义及内容

1.1.1 研究背景及意义

1.1.2 研究内容

1.1.3 论文结构

1.2 当前研究概况

1.2.1 现代密码学的研究现状

1.2.2 混沌密码学的当前研究现状

1.2.3 传统的Logistic映射

1.2.4 有限域上Logistic映射特性分析研究现状

第二章 基本知识

2.1 Logistic映射及其变形

2.1.1 Logistic映射-1

2.1.2 Logistic映射-2

2.1.3 Logistic映射-3

2.2 割动多项式的算术理论

2.3 本章小结

第三章 基于有限域的Logistic映射的特性分析

3.1 周期特性

3.1.1 基于有限域Z2n的Logistic映射-1的周期特性

3.1.2 基于有限域Z3n的Logistic映射-1的周期特性

3.1.3 基于有限域Z3n的Logistic映射-2的周期特性

3.1.4 基于有限域Z3n的Logistic映射-3的周期特性

3.2 其它特性

3.2.1 最大周期

3.2.2 伪随机性

3.2.3 功率谱

3.2.4 相关性

3.2.5 相图

3.2.6 Lyapunov指数

3.2.7 生成时间

3.3 本章小结

第四章 基于有限域的Logistic映射的图像加密

4.1 图像加密方案-1

4.1.1 自同构序列发生器

4.1.2 加密和解密方法

4.1.3 加密和解密实现

4.1.4 安全性和性能分析

4.2 图像加密方案-2

4.2.1 密钥序列生成器

4.2.2 图像加密和解密

4.2.3 性能分析

4.3 本章小结

第五章 总结与展望

5.1 本论文的总结

5.2 下一步的工作思路

参考文献

致 谢

攻读博士学位期间完成和发表的学术论文