平移不变空间的平移不变性及信号的重构

摘要

现代数字信号处理是紧紧围绕着理论、实现、以及应用三个方面迅速发展起来的。由于只有离散数据才能在计算机上进行处理，因此，数字信号处理最基本的两个步骤是：采样与重构。信号在数学上的表述即为函数，这个函数必定属于某类空间，因此，要稳定唯一地重构这个函数（信号），第一是要考虑对于此类空间的函数，在满足什么采样条件下才能使得这个函数被唯一稳定地重构，第二是设计快速有效的重构算法，其中算法的实现一直是急于解决的问题。本论文的信号采样与重构的模型是选取具有紧支集性质的B-样条函数生成的平移不变空间，本论文的主要工作是：
　　 （1）将平移不变空间的性质推广到高维情形下，且指出并证明了文献[2]中关于命题3.1的一个不足。
　　 （2）选取B-样条生成的平移不变空间设计快速局部重构信号算法；
　　 （3）借助重构算法对含噪样本信号进行去噪；
　　 （4）将B-样条去噪与filter 函数去噪作对比；
　　 （5）用重构算法重构小波母函数。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

第二章维平移不变空间的平移不变性

第三章信号在B-样条生成的平移不变空间中的处理

第四章小波母函数以及其重构

第五章数值实验

第六章结论和展望

参考文献

攻读学位期间发表的论文

致谢