分数阶或整数阶复杂动态网络的同步与控制

摘要

复杂动态网络的同步与控制是网络科学研究的一个前沿课题。本文基于Lyapunov稳定性理论、矩阵理论等研究了分数阶混沌网络的牵制控制、带有未知参数的驱动-响应网络的自适应同步和三个分数阶Chen系统的组合同步。
　　 首先，基于特征值分析方法和分数阶微分方程稳定性理论分别研究了可对角化和不可对角化分数阶混沌网络的牵制控制。分别比较了不同阶数、不同内耦合矩阵对应的稳定区域。通过稳定性区域及特征值与耦合强度的乘积分布的分析，实现牵制控制分数阶混沌网络到平衡点。选择加权有向网络、不可对角化网络、BA无标度网络作为仿真例子，结果表明该分析方法有效和可行。对于BA无标度网络，采取了控制大度节点、控制小度节点、随机控制三种策略，得到了相应的牵制数目。
　　 其次，基于Lyapunov稳定性理论及LaSalle不变原理，设计合适的控制器和参数更新律，实现了带有未知参数的驱动一响应网络的自适应同步。分别采用加权网络和无标度网络验证了该方法的有效性。同时，比较了相同的网络结构下不同动力学对同步时间的影响。
　　 最后，选择三个分数阶Chen系统作为研究对象，通过设计相应的控制器，实现三者的组合同步。基于分数阶系统的稳定性理论以及Hurwitz判据给出了理论证明并得到相应的判据。通过数值仿真验证了理论的正确性和控制策略的有效性。