混沌电路的理论分析——混沌行为的计算机辅助分析与证明

摘要

1990年以来，混沌通信和混沌加密技术已成为一个热门课题。混沌电路则是这些技术研究和应用的基础，所以混沌电路的理论分析包括混沌行为的存在性、形成机理、电路的性能稳定性等等都是当前迫切需要研究和解决的重要问题。 本文首先概述了当前混沌电路的主要研究方法，然后以二维、三维混沌电路和四维超混沌电路为例，对若干混沌和超混沌电路进行计算机辅助分析与证明。由于存在拓扑马蹄被视为混沌动力系统的本质特征，运用拓扑马蹄理论不但可以证明系统存在混沌，而且动力系统中混沌的产生也可以借助于拓扑马蹄的映射机理来实现，所以本文以基于符号动力学的拓扑马蹄理论为主要研究工具，来分析混沌产生机理，证明混沌的存在性。首先，分析了二维基于 Wien桥的混沌电路，研究了其一维 Poincaré映射，发现该映射在某不变集上拓扑半共轭于 4 移位映射，从而得出该电路确实存在混沌的结论。然后，用类似的方法研究了三维 Chua 电路的二维 Poincaré映射，论证了混沌的存在性。超混沌比只有一个正Lyapunov指数的普通混沌能产生更为复杂的动态行为，具有非常强的随机性和不可预测性，从而超混沌在应用上有更多的优势。正由于它的高维性和高度复杂性使它的研究更加困难，所以目前超混沌的理论研究还处于初步阶段。最后，本文研究了两个重要的超混沌电路的拓扑马蹄。通过数值分析与计算，发现这两个系统都存在沿两个方向拉伸的三维拓扑马蹄，从而用证实了这两个电路中存在超混沌，展现了超混沌产生的机理。由于拓扑马蹄理论只能对固定参数情况下的混沌系统进行研究，所以本文也以 Lyapunov 指数、分岔的计算为辅对上述混沌电路做了大量研究。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1研究背景

1.2论文结构

第二章混沌系统理论

2.1混沌电路产生的信号的随机性—Lyapunov指数

2.2混沌信号的存在性—分段连续映射的拓扑马蹄理论

2.3混沌电路的参数稳定性—研究参数分岔

2.3.1切分岔(tangent bifurcation)

2.3.2倍周期分岔

2.3.3 Hopf分岔

第三章一般混沌电路的计算机辅助分析

3.1二维混沌电路分析

3.1.1 Wien-bridge振荡器电路模型

3.1.2 Wien-bridge振荡器数值分析

3.2蔡氏混沌电路分析

3.2.1蔡氏混沌电路模型

3.2.2模型分析

3.2.3分岔图

第四章超混沌电路的计算机辅助分析与证明

4.1超混沌MCK电路

4.1.1 MCK电路模型

4.1.2数值分析

4.1.3 MCK电路模型的分岔图

4.1.3结论

4.2并联谐振超混沌电路的拓扑马蹄

4.2.1超混沌电路模型

4.2.2数值分析

4.2.3并联谐振超混沌电路的分岔图

4.2.3结论

第五章结论及未来的工作

5.1结论

5.2未来的工作

致谢

攻硕期间从事的科研工作及取得的研究成果

参考文献

附录