极坐标下波动方程的单程波逼近

摘要

单程波动方程偏移具有计算精度较高和计算速度快的优点,且能对复杂地质结构进行较好成像.其核心是波动方程的单程波算子近似.近几十年,很多学者深入研究单程波传播算子,并给出了各种逼近解,本文从广义的黎曼坐标系下的2D声波方程出发，推导了极坐标系（r,θ）下的波场外推公式，传统的单程波算子通常在直角坐标系下求解，其重要的假设是地震波的主要传播方向为深度方向，即小角度近似。本文提出了在极坐标系下对波动方程进行单程波近似，突破了这一限制。在极坐标系下，地震波的主要传播方向是径向，而非深度方向。均匀介质情况下，地震波的传播方向与径向是一致的；在非均匀情况下，二者之间的夹角亦非常小，地层倾角带来的影响可以忽略。此外，极坐标下波动方程的单程波近似解具有振幅项。可自动实现对地震波场传播的衰减补偿。