基于面向对象技术的无穷精度数系统的研制与开发

摘要

无穷精度数系统是任何计算机代数系统的重要的支撑模块,用于实现无穷精度数的表示和运算,其运行效率决定着整个计算机代数系统的性能.本文将介绍一个基于面向对象技术的无穷精度数系统的研制与开发,着重讨论对系统的面向对象的分析与设计以及系统实现中的一些技术细节,包括我们对于无穷精度数的表示方法和相关的无穷精度算法所进行的一些有益的尝试和改进.在无穷精度整数的表示方面,我们采用了有别于其它符号计算软件的块结构的实现方案,实验数据表明,该方案兼具了传统的定长数组表示和指针链接表示的优点,在运算速度和内存开销之间达到平衡.对于相关无穷精度算法的改进,本文重点以整数的乘法运算为例,给出了一种改进的基于快速富立叶变换的乘法算法,在计算中适当运用了浮点近似计算的技巧,大大降低了算法平衡点的值,使算法对于比较小的数据就已快于经典的乘法算法,从而有效地提高了该算法的实用性.