位移约束刚架拓扑优化的非线性有无复合体方法

摘要

为了提高基于物理模型的结构拓扑优化的寻优效率,本文提出了非线性有无复合体,以刚架结构在位移约束下的拓扑优化为例,进行了结构重量目标函数极小化的数学模型建立和程序实现.与线性有无复合体不同,非线性有无复合体是无限多个无穷小的“有单元”和“无单元”各自长度的非线性组合.由于每个梁单元“有”单元长度和“无”单元长度之和的不变性,其拓扑变量可以用“有”单元的总长度予以表达.推导了结构重量、位移约束同结构拓扑变量的显式函数,建立了优化模型.使用线性规划算法求解了相应的优化模型,算例表明,本文方法的寻优效率得到了提高.同作为数学变换的ICM(独立、连续和映射)方法比较,本文提出的作为物理模型的方法,二者在解决结构拓扑优化上具有异曲同工之效:后者的“有”单元长度的非线性关系替代了前者的单元重量、位移约束中的过滤函数.数学变换方法与物理模型方法的异同点更是耐人寻味.