基于变网格的波动方程有限元数值模拟方法

摘要

本文基于有限元法来实现变网格的地震波数值模拟，并对其中存在的一些问题提出相应的解决方法。rn 采用集中质量矩阵和变带宽压缩储存来减少计算量和内存。把单元的质量以某种方式分配在单元的节点上就得到了集中质量矩阵，它是对角矩阵;叠加后的整体质量矩阵也是对角矩阵;因此，只需要储存主对角上的元素，同时也避免了矩阵求逆的大量运算。集成的总体刚度矩阵是一大型、稀疏、对称的矩阵，采用变带宽压缩储存也将大量地减少对内存的需求;鉴于总体刚度矩阵是稀疏的，因此在实际编写程序时，带宽以外的零元素不参与运算。采取上述措施后，经过实践验证，目前普通计算机足以提供40万左右节点的内存，计算时间也不长。rn 如果地震波有限元法从大网格一下突变到小网格就会产生人为的反射波，这会对真实的波场信息产生干扰。为了消除这种人为的反射干扰波，在大网格与小网格之间设置一个过渡带。对于过渡带的设置借鉴了王月英在改进Sarma边界条件中的思想:在过渡带内，网格按照一定规律从大网格的尺度逐步过渡到小网格的尺度。这样避免了参数的突变，从而避免了人为干扰反射波的产生。此外，波场快照成图时，对空间域的纵(横)向采样都是按照同一的间隔进行的，然而在过渡区域内网格大小是变化的。为了实现统一的空间采样间隔，在过渡区域采用插值的方式来实现由已知点的值求取相应空间点的未知波场值。