煤矿井下三维电磁法勘探数值模拟研究

摘要

煤矿井下三维电磁法勘探建立在全空间可控源音频电磁法的理论基础上，采用透视的方法探测煤层底板下方的含/导水低阻异常。为了实现煤矿井下三维电磁法勘探的数值模拟，首先根据麦克斯韦尔方程组和相关电磁理论推导低频交变电磁场满足的边值问题，将总场分解为一次场和二次场，进一步获得二次场满足的边值问题。接下来推导全空间水平均匀分层介质中电偶源所激发电磁场的解析解，将其作为一次场，采用改进后的快速汉克尔变换实现一次场解析解的数值计算。针对二次场边值问题，在三维非均匀网格上采用交错网格有限差分法进行离散，利用电场分量和磁场分量间的关系式，通过数学代换获得未知量仅包含磁场分量的大型线性方程组;对离散所得的大型线性方程组采用双共轭梯度稳定解法进行求解，在迭代求解的过程中应用散度校正来提高数值解的精度;最后根据所得的磁场分量计算电场分量，并将二次场与一次场叠加获得总场，进一步根据总场计算广域视电阻率，根据广义视电阻率分析频率与探测深度的关系。