关于纵波和横波均引起剪切变形的证明和例子

摘要

纵波常被称为膨胀波.那么,除了引起体积改变,纵波是否在波及之处引起介质微小单元形状的改变呢?横波也叫剪切波,剪切变形是否只能以横波速度传播?另外,总所周知,位移场在一点的旋度表示含该点的微小单元之刚性转动,而转动是以横波形式传播的,传播速度依赖于剪切模量和密度.在弹性波教学过程中总有学生质疑:刚性转动是与变形无关的量,为什么其传播速度与反映介质抵抗形状改变能力的剪切模量有关?由于切应变是一种偏应变，本文先举例说明纵波既引起体应变又引起偏应变，并对前人关于纵波必引起偏应变的论述进行波动力学解释。然后，本文证明了横波在引起旋转的同时必引起偏应变，从而解释了旋转的传播速度与剪切模量有关，并举例阐明了偏应变伴随微转动以横波速度传播。最后，对关于两种体波的习惯说法进行了评述，以便消除误解。纵波引起体应变和偏应变，所以纵波速度与剪切模量有关。横波引起旋转和偏应变，所以旋转的传播速度与剪切模量有关。偏应变与剪切具有一样的意义，都引起形状的改变。纵波常称为膨胀波，但它还引起剪切；横波常称为剪切波，但它还引起旋转。剪切变形具有脚踏两只船的秉性：在具有纵波速度的快船上，它与体应变相伴；在具有横波波速度的慢船上，它与旋转相伴。