最小二乘Kirchhoff偏移及其应用

摘要

常规的Kirchhoff偏移算子只是正演算子的共轭,不是它的逆过程,成像精度不高;而最小二乘偏移(LSM)把成像看作是最小二乘意义下的反演问题,可以获得分辨率更高、保幅性更好的像.本文采用基于Kirchhoff算子的最小二乘偏移方法,通过共轭梯度法使误差泛函达到最小化,得到成像精度更高的像.rn 最小二乘Kirchhoff偏移的基本思想是首先求取Kirchhoff偏移和反偏移算子,然后通过共轭梯度等方法迭代,并求得误差泛函达到最小时的最小二乘解.在求取Kirchhoff偏移和反偏移算子的过程中，需要先编写Kirchhoff偏移的程序，即把数据空间的绕射双曲线上振幅叠加的结果放到模型空间的双曲线顶点上;之后再编写Kirchhoff反偏移的程序，即把模型空间的双曲线顶点的振幅分散到数据空间的整条双曲线上，并通过点乘实验验证这两个程序是否满足共轭关系，如果不满足则需修改程序直到两者满足共轭关系为止。编写完Kirchhoff偏移和反偏移算子之后，并给定初始模型，就可以带入到共轭梯度法的流程中，通过偏移结果和理论结果的残差，给出模型的迭代步长不断更新模型和残差，最后通过给定的迭代次数或者给定的残差大小的阈值来终止迭代过程，获得最终满足要求的成像结果。