不同类型耦合有限元与边界元的数值精度对比

摘要

流固耦合问题本质上是结构动力学方程与流体动力学方程的组合,单纯的使用有限元法进行水下结构受激振动分析或使用边界元法进行结构振动辐射或散射声场分析忽略了水对结构的附加影响,必然得不到精确的数值结果.结合有限元与边界元法形成耦合有限元/边界元法(FEM/BEM)进行结构和流体耦合场分析是十分有效的.由于传统BEM具有高内存占有量和高计算量的问题,所以仅适用于分析自由度较少的问题.为了克服这个障碍,可以运用快速多极算法,结合快速多极算法和迭代求解算法形成的快速多极边界元法可以大幅提高计算效率和降低内存占有量.本文首先推导出了耦合有限元与边界元算法过程，然后通过散射算例对比不同类型连续耦合单元与非连续耦合单元的计算精度，非连续单元比连续单元表现的更好。在相似自由度下，带有二次形状函数的耦合单元比线性形状函数的耦合单元表现的更好，同时二次形状函数的线性非连续单元表现的最有效。同时本文详细的考察非连续单元节点位置变化对单元计算精度的影响，并给出了不同类型非连续单元的优化节点位置参数值。最后通过若干算例验证本文算法的有效性和正确性。