粗糙模糊近似算子与其导出的代数集系统

摘要

粗糙集理论与应用的核心基础是从近似空间导出的一对下、上近似算子.在粗糙集理论中有两种方式来推广定义近似算子:构造性方法和公理化方法.构造性方法是以论域上的二元关系、邻域系统或布尔子代数作为基本要素构造性地定义近似算子,然后导出粗糙集代数系统.而在公理化方法中,粗糙集代数系统和近似算子是事先由公理方式定义的,然后定义二元关系使得由二元关系通过构造性方法定义的近似算子及其导出的粗糙集代数系统恰好就是事先给定的近似算子和粗糙集代数系统.这种粗糙集代数系统是由集合代数系统中的三个集合算子(交,并,补)加上两个粗糙近似算子(下近似算子和上近似算子)而形成的.在这种意义下,粗糙集理论可以看成是集合论的又一推广形式.另外,粗糙集理论中的下近似算子和上近似算子与模态逻辑学中必然性(box)算子和可能性(diamond)算子、拓扑空间中的内部算子和闭包算子、Dempster-Shafer证据理论中的信任函数与似然函数都有着密切的联系.因此,公理化方法更有助于我们深入了解粗糙集的数学结构.在文中,Yao用公理化方法刻画了各种经典粗糙近似算子,并讨论了其生成的粗糙集代数系统与其导出的系统之间联系.Wu等在文[16,18,20,21]中对各类模糊粗糙近似算子和粗糙模糊近似算子进行了公理化刻画. 本文用公理化形式来定义粗糙模糊近似算子及其相应的粗糙集代数系统,并讨论粗糙模糊集代数系统与其导出的系统之间的联系。