基于随机场局部平均相关理论的不确定结构随机特征值问题

摘要

本文采用矩阵分块和矩阵Kronecker积理论,改进了随机场单元局部平均矢量相关特性的计算.把上述改进的局部平均法和有限元法相结合,研究了变截面简支梁固有振动的随机特征值问题,假设梁材料的弹性模量和质量密度是沿梁长度随机变化的均匀随机场.通过计算剪力引起的弹性势能,把剪力影响导入单元刚度矩阵,使得特征值问题计算的最终结果涵盖了剪力效应.依摄动法,推导出固有频率和振型相关特性的直接计算公式,同时阐述了特征值随机波动摄动计算的物理意义.利用所定义的相关长度,反映了随机场在不同位置间的统计依赖特性,对固有频率和振型随机波动的影响.通过数值算例,比较详尽地研究了随机固有频率和振型的波动特性.