应力和位移约束下基于HCA算法的结构拓扑优化研究

摘要

混合元胞自动机(HCA)算法是一种将元胞自动机原理与有限元分析结合起来的方法。利用元胞自动机离散性、自适应、自进化的特征，与有限元分析方法相结合，可以解决优化过程中复杂结构的力学分析问题，为有效进行结构的拓扑优化设计提供新的分析思路和技术手段。该方法不仅极大地减少了计算量，提高了求解效率，而且克服了数值不稳定问题，如棋盘格式问题和网格依赖性问题；不仅适用于二维连续体结构拓扑优化，而且可以直接应用于三维连续体结构拓扑优化中。关于HCA算法进行结构拓扑优化设计，国外有些初步的研究成果，但技术环节的实现、复杂问题的求解有待进一步发展。本文基于此HCA算法，更深入研究了考虑应力约束和位移约束时的改进方法(引入罚函数方法)，算例结果较直观地证明了，提出基于HCA算法的改进方案，对解决结构拓扑优化设计问题是有效的。对于其他更复杂的应用条件，如何建立适合问题的局部控制规则，算法实现技术等问题，有待进一步的研究和发展。