长波上非线性重力表面波传播数学模型

摘要

根据无粘性、无旋流体动力学方程推导出一个基于重力表面波与长波非线性相互作用、存在长波的缓变水深水域表面波非线性传播数学模型.此模型系一种具有完全频散性和非线性的“全水方程”,它适用于波浪在深水至极浅水、有长波流场与水位变化的水域传播.控制方程中含有反映能量摄入、摩阻与破波损耗的能量系数因子和反映水底局部地形的因子.此模式可化为一种长波上非线性缓坡方程.对于无长波的水域,它在深水域具有二阶非线性特性,而在浅水域可化为一种二维Boussinesq型非线性长波方程、在极浅水水域可化为二维Airy非线性长波方程.对于一维均匀水深情况,此模型可化为著名的KdV方程,从而可用于模拟孤立波、椭圆余弦波(cn)波传播.同时还提供一个预测-校正-迭代的隐式差分计算模式及入射边界与统一边界(物理边界和开边界)的确定.概述已进行此模型的多种应用及其适用性验证,表明此非线性模型具有广泛应用前景.