希尔伯特-黄变换与独立分量分析在深层次找矿信息提取中的应用

摘要

由于地质过程的复杂性及成矿过程的多期次叠加性，使得我们得到的物化探异常往往是多种因素的混合信息，既不知道信号源的个数，也不知道其位置和大小，仅仅通过混合信号的观测值来推测地质状况，从找矿实践讲这是一个找矿信息提取问题，而从数学层面讲这是一类盲源分离(BSS，Blind SourceSeparation)问题。rn 傅里叶变换(Fourier transform，FT)能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。也就是说它将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。小波变换(Wavelet)是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节；所谓“小波”就是小区域、长度有限、均值为0的波形，所谓“小”是指它具有衰减性，“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。希尔伯特-黄变换(HHT，Hilbert-Huang)是由美国NASA的黄锷博士提出的一种分析非线性、非平稳信号的新方法，它引入了尉有模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)的概念，在经验模式分解(Empirical Model Decomposition，EMD)的基础上，对每个IMF进行Hilbert变换得到瞬时频率，从而将信号精确表示为时间-频率-幅度的分布，即Hilbert谱。独立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)是伴随BSS问题发展起来的信号分离算法，它以高阶统计量为基础，将多源混合信号按统计独立的原则分离成若干独立成份，它不仅实现二阶统计独立(即去除了信号的相关性)，而且实现了高阶统计独立。rn 本文分别简要阐述了傅里叶变换、小波变换、希尔伯特-黄变换及独立分量分析的方法原理，从数学、地学应用的层面详细分析比较了它们各自特点、异同性、适用性及其地学含义。从基函数的先验性角度，FFT与Wavelet是分别基于先验性的谐波基函数和小波基函数的分解展开，而EMD与ICA是无须预先设定任何基函数而是依据数据自身的时间尺度特征或分量独立性要求来进行信号的分解。从信号的特性角度，FFT适于处理平稳性信号，Wavelet、EMD、ICA适于非平稳及非线性数据。从信号不同层次分解角度，FFT是一系列谐波的振幅与相位，EMD是一系列IMF函数(整体上具有高频到低频的变频函数)，ICA是一系列不同的独立源信号(与波形有关而与频率大小无一定关系)；从重构应用角度，用FFT的方法结合位场的频谱特性发展有基于频率滤波的匹配滤波，结合分形特征发展有基于振幅滤波的分形滤波(SA)，Wavelet、HHT等也可以进行不同尺度的重构提取深层次找矿信息。