辐射传热多级热机系统功率优化的Hamilton-Jacobi-Bellman方程与动态规划法

摘要

研究了有限热容高温黑光子流体热源和无限热容低温环境间工作的多级内可逆卡诺热机系统,考虑热源与工质间传热服从一类传热规律[q∝a(T4-n)(Δ(Tn))],在初态时刻和驱动流体初态温度均一定的条件下,应用最优控制理论导出了最大输出功率与流体温度最优构型相关的连续Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程。基于普适的优化结果,进一步导出了伪牛顿(pseudo-Newtonian)传热定律[q∝a(T3)(ΔT)]下的解析解;对于辐射传热定律[q∝a(T4)],优化问题不存在解析解,将连续HJB 方程离散化,运用动态规划方法编程实现获得了其完整的数值解,深入讨论了系统最大输出功率与过程时间、流体温度三者间的关联耦合关系,并将辐射传热定律下的优化结果与伪牛顿传热定律下优化结果、辐射传热逐级优化策略进行了比较。本文的研究结果对太阳能转换和传递系统的最优设计与运行具有一定理论指导作用。