基于三角形固定网格的数值流形方法

摘要

针对单纯几何非线性的材料大变形问题,提出一种新颖的研究思路--固定数学网格的数值流形方法,简称固定网格流形法,可以看作是采用了固定网格的拉格朗日方法.它充分利用数值流形方法的数学网格与材料物理边界分离的特性,具备拉格朗日法和欧拉法各自的优势,避免了原始拉格朗日法的网格扭曲问题以及欧拉法对移动边界难以精确描述、迁移项较难处理的问题.本文采用了数值流形方法的大变形分步计算格式,使得固定网格流形法实现起来并不复杂,仅需要考虑三个问题:每步切割网格形成新的流形单元;对初应力荷载进行适当处理;解决材料进入新网格后的速度传递问题.本文针对固定的三角形数学网格开展研究,采用一阶多项式覆盖函数的高阶流形法,给出初应力计算方法和速度传递方法.文中提供的悬臂梁大位移、刚体运动等算例验证了方法的正确性,体现了固定网格的数值流形方法相对于常规方法的优越性。