单壁碳纳米管非线性振动的精细积分法

摘要

对于研究碳纳米管力学行为,弹性梁模型可以给出简单普遍的数学公式,它能够识别出影响碳纳米管力学性能的关键参数,排除其它不重要的参数,从而解释和预测新的物理现象,激发与指导更深的实验研究和数值模拟。本文以两端为固支的弹性梁为模型,研究单壁碳纳米管在横向简谐载荷作用下的非线性振动问题。首先对运动微分方程进行Galerkin近似,将原方程从非线性动力学系统转化成二阶动力学系统;其次通过引入状态变量进行坐标转换,将二阶动力系统重新表示为一阶动力学系统;然后利用基于局部线性化技术的增维精细积分法求解新形式下系统方程;最后通过数值实验分析非线性振动的相位图,周期响应,时间演化说明了文中方法的有效性。