等距离纬度和等量纬度变换的直接展开式

摘要

为实现等距离投影和等角投影间的直接变换，借助计算机代数系统Mathematica，利用Lagrange级数公式，推导出了等距离纬度、等量纬度正反解公式，在此基础上导出了等距离纬度和等量纬度变换的直接展开式，将式中系数统一表示为椭球偏心率P的幂级数形式，且扩展至e10，可解决这两类纬度在不同参考椭球下的变换问题。算例分析表明该式精度优于10-7，完全可以满足测量和地图学所要求的计算精度。研究同时表明计算机代数系统的应用可以极大地提高地图投影中公式的推导效率和准确度。