二维非线性振动系统同异宿轨道的类Pade逼近方法

摘要

针对强非线性系统，提出一种求解同异宿轨道解析解的改进类Pade逼近方法，该方法在分析带有扰动参数的系统时无须规定它的取值范围。首先研究了具有三次非线性项的通用系统，分析其产生同宿或异宿轨道时参数的取值范围，分别提出直接体现参数的同宿及异宿解的设解通式，据此获得了一类强非线性下的自治系统方程的同宿及异宿解。对于非自治系统，研究了具有三次非线性项通用系统的强迫振动，直接考虑扰动参数对整个系统的影响，得到了满足同（异）宿边界条件的周期解。此外，构造了两种不同形式的异宿解，从而减少了保守系统异宿解的计算量。借助数值模拟分析验证了本文方法的有效性及精确性。