三维扩散方程保正有限体积格式构造中节点消去的若干方法

摘要

本文主要研究了不同节点消去方法在三维扩散方程保正有限体积格式构造中的应用。
　　首先，在四面体网格上建立单元中心型有限体积格式，所建格式只有单元中心未知量，且保正。在格式的推导中不仅用到了单元中心未知量，还涉及到了单元节点未知量，为了得到仅含有单元中心未知量的通量表达式，就需要消去节点未知量。本文讨论了用逆距离加权法，Traylor方法以及κ-Taylor方法来消去节点未知量。其中逆距离加权方法没有收敛阶，Taylor方法和κ-Taylor方法对于间断扩散系数问题具有一定的局限性。所以本文提出了一种新的消节点方法——节点挪移法。对于光滑的扩散系数和间断的扩散系数问题，分别给出了正交四面体网格，扭曲四面体网格以及g_mesh网格上的数值算例。数值结果表明用节点挪移方法消节点得到的格式是健壮有效的。
　　本文的创新之处在于提出了一种新的消节点方法——节点挪移法。节点挪移法就是用在节点和单元中心连线上的某一个点处建立的法向流近似表示节点处的法向流。

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摘要

第一章 保正有限体积格式的研究进展及节点消去方法的概述

§1．1 背景简述

§1．2 有限体积保正格式的进展

§1．3 节点消去方法的介绍

§1．4 本文的创新性

第二章 连续问题的保正有限体积格式

§2．1 格式的构造

§2．1．1 问题与注释

§2．1．2 保正格式的建立

§2．1．3 节点挪移法消节点未知量

§2．1．4 离散系统及保正性的证明

§2．2 节点消去的几种方法

§2．2．3 κ-Taylor方法

§2．3 数值算例

第三章 间断问题的保正有限体积格式

§3．1 几种节点消去方法在间断问题中的比较

§3．2 数值算例

第四章 总结和展望

参考文献

致谢