几何代数

摘要： 针对多普勒雷达信号检测问题,基于几何代数工具重新审视离散傅里叶变换,提出了一种以投影余角为检验统计量的多普勒雷达几何检测器。该检测器相对传统功率/包络检测器具有良好的动态压缩性质与恒虚警特性。通过与现有功率/包络恒虚警检测器的对比试验,表明了几何检测器对背景起伏与强多音信号干扰的优良适应能力,为雷达检测器设计提供了一种新的视角和工具。

摘要： 阿波罗尼斯圆在2019年人教A版课本中,是从2009年人教A版课本在信息技术应用和复习参考题的位置移到了课本习题的位置,关注到这一改变,本文从几何代数的角度出发对其进行深度探究与学习,希望能够起到抛砖引玉的作用.

摘要： 功率理论是以电路中的能量流动和物理现象为基础,通过数学表达式对功率特性进行准确描述,在电能计量、谐波和无功补偿等方面具有重要意义。随着电力电子技术的广泛应用,现代电力系统中非正弦和不对称问题日益严重,但传统无功功率定义仅在正弦条件下有意义,在非正弦下无功功率的补偿方案缺乏理论支撑。文中基于几何代数法建立了多重矢量功率理论,其功率分量包括有功功率、分散功率、Budeanu无功功率、畸变无功功率以及相间不平衡功率。该方法适用于非正弦单相和三相电路,能够很好地描述功率分量,并遵循电路中的基本定理。最后在不同的工况下对功率进行仿真计算,结果表明划分后的各部分功率能够被准确测量,且物理意义明确,验证了该方法的有效性。

摘要： 数列在高中数学中占据了重要地位,扩展性很强,可以和几何代数等知识融合出题,对于数列的题目,学生需要在把握基础的前提下,在平时对综合题、变形题和新题型多加练习.在练习过程中,总结规律,夯实基础.

摘要： 在航空发动机多级转子装配过程中,优化的转子堆叠装配方案对提高转子装配质量及安全运行有着重要的意义.为了提高转子安装相位优化效率和装配质量,基于几何代数理论并结合多目标优化方法提出了一种高效求解最优堆叠装配方案的方法.首先,对几何代数和齐次矩阵的计算效率进行对比验证,并基于几何代数理论改进多级转子堆叠装配误差传递模型;其次,针对航空发动机转子安装相位角度的装配要求,建立转子同心度和初始不平衡量的多目标优化模型;最后,采用非支配排序遗传算法求解该堆叠装配多目标优化问题,获得符合工艺要求的最优装配方案.算例结果表明,优化后的转子装配方案比随机装配方案同心度降低65.10％,初始不平衡量降低97.88％.

摘要： 课桌上躺着一张数学试卷,前面的题目都被填得满满当当,衬得最后一道的白格外刺眼。图形上的一条条直线仿佛怪物的触手,题干密密麻麻,里面藏着数不清的几何代数关系。题目像巨石一样压在试卷的最底端,也压在我的心头。光看一眼,我都觉得可怕。面对这无解的绝路,我想,算了,放弃吧!

摘要： 众所周知,数学是研究数量关系与空间形式及其它们之间关系的一门学科。"数"具有概括性、抽象化的特点,而"形"则具有具体化、形象化的优势,两者之间没有不可逾越的鸿沟。华罗庚教授说过,"数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞?数缺形时少直观,形少数时难入微。数形结合百般好,隔离分家万事休。切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离。"华老这段赠言对我们的数学解题具有极深刻的启发。数形结合解题常使我们的思维豁然开朗,视野格外开阔。不少精巧的解法正是数形相辅相成的产物。

摘要： 公开了用于使用几何代数来加密和解密数据消息的方法和系统。在源计算设备上执行的加密操作使用从数据消息的明文/数据创建的多重向量与携带加密密钥、源的身份和/或其他以数据为中心的信息的一个或多个其他多重向量的几何乘积(克利福德乘积)。源计算设备将加密消息发送到目的地计算设备。在目的地计算设备上执行的解密操作通过采用诸如多重向量逆、克利福德共轭等的几何代数运算以及几何乘积来恢复原始消息多重向量，并且最终恢复原始数据消息。各种实施例可以采用消息和加密/共享秘密密钥的几何乘积，或者各种实施例可以利用几何乘积“三明治”和/或基于多重向量的西尔维斯特等式来增加加密系统的混淆和/或扩散。

摘要： 本发明公开了一种遥感影像元数据的几何代数编码与表示方法，在几何代数空间中，遥感影像元数据信息依据数据类型不同分层为元数据项，进一步将元数据项分解为数据名与数据结构，并分别进行字符串和数字编码；编码后的数据名与数据分别表示为不同维度的向量，不同维度的向量用几何积连接，不同元数据项用连接符连接；生成不同维度向量的元数据信息间线性组合的多重向量结构。本发明有利于描述信息本身的层次关系，能够有效支撑任意不同维度向量的元数据信息关联，有利于扩展信息维度空间；利用几何代数对多重向量结构能够有效连接混合维度对象，有利于实现元数据项的融合表达。

摘要： 本发明公开了一种基于共形几何代数的三维地质数据模型构建方法，包括：将欧式空间的坐标点转化得到共形空间中的共形点，以得到的共形点为基础，利用共形几何代数中的外积运算，得到共形空间中的共形线、共形面和共形体；利用共形点对共形线添加边界约束，利用共形点和共形线对共形面添加边界约束，利用共形点、共形线和共形面对共形体添加边界约束，构建得到具有边界约束的共形线、共形面和共形体；构建表达地质线对象的多重向量、表达地质面对象的多重向量、表达地质体对象的多重向量；以多重向量为基础，构建三维地质数据模型，实现对地质体的建模与表达。

摘要： 本发明涉及三维图像配准技术领域，尤其涉及一种基于几何代数空间描述子的三维图像通用配准方法，具体内容包括：设计了三阶Hessian矩阵，基于Hessian判别式和三维盒式滤波器构建5组、每组4层的四维尺度空间；在四维尺度空间中对比每个点的空间领域以确定特征极值点；以这些特征极值点为数据基础，在几何代数运算框架下，设计了以点对的空间角度不变量作为约束条件，从而构建各个极值点的三维空间描述子；最后通过马氏距离测度结合RANSAC算法匹配描述子得到待配准图像的平移量和旋转量，并进行待配准模态到配准模态的旋转优化，至此完成全部配准工作。本发明提出的配准方法丰富了传统配准方案，且具有实际工程应用价值。

摘要： 公开了使用几何代数和Hensel编码(即有限p进算术)来对数据消息进行加密/解密的方法和系统。安全密钥、消息数据和密文都表示为几何代数多向量，其中单个多向量的系数之和等于相对应消息或安全密钥的数值。使用消息和安全密钥多向量的各种几何代数运算用于对消息数据进行加密/解密。安全密钥和消息多向量的每个系数都经过进一步的Hensel编码，以便为加密值提供额外的混淆/扩散。几何代数运算允许对密文多向量进行加法、减法、乘法和除法的同态操作，使得得到的密文在被解密时等于使用未加密值的相对应的数学运算。

摘要： 本发明涉及矢量集合匹配寻优技术领域，尤其涉及一种基于几何代数的多维矢量的快速空间寻优方法，具体步骤如下：S1、将矢量集迁移到几何代数运算空间；S2、设定存在一个未知几何代数旋转算子可实现矢量集的空间最佳匹配；S3、以几何代数内积作为距离测度；S4、构造目标函数为矢量集内积和最小；S5、采用单一约束条件的拉格朗日函数求解；S6、基于矩阵计算理论得到目标函数的最优解。本发明不需要迭代运算，可直接计算得到空间寻优路径的最优解，计算便捷，同时不受矢量集维数限制，不仅可以进行矢量转置，还可以用于高维复杂几何体的旋转拟合和空间寻优，具有不改变目标结构和几何特征性等优点。

摘要： 本发明提供了一种基于几何代数的多环耦合机构奇异分析方法及系统，包括：选定机构的定平台和动平台，划分出基础分支与闭环中与其耦合的耦合分支，写出每个分支上运动副的运动螺旋，通过计算每个分支的运动空间进而得出其约束空间；判断耦合支链与基础支链的约束空间的关系，等效为新的约束空间；对所有包含闭环的基础分支进行以上步骤计算；去除将闭环等效后每个新的分支上冗余的约束螺旋，计算所有等效支链的约束空间的外积，得到外积系数，令外积系数为0得到机构的奇异位形。本发明的奇异分析方法只需确定多环耦合机构每个分支的运动螺旋即可进行分支约束空间的计算，进而求出机构的奇异位形，可以方便，简洁的对多环耦合机构进行奇异分析。

摘要： 本发明提供了一种基于几何代数的多环耦合机构自由度计算方法及系统，包括：确定Twin‑Bennett机构基础支链，得到基础支链的初始运动空间；找出与基础分支形成闭环的所有耦合支链，计算耦合支链的分支运动空间；判断在所有包含闭环的基础分支中闭环中耦合支链的运动空间是否属于闭环中基础支链的运动空间；若属于，将闭环中基础支链的运动空间等效为闭环的运动空间；若不属于，计算闭环中基础支链和耦合支链的运动空间的交集等效为新的基础支链的运动空间；将等效后的机构的所有支链的运动空间求交集，得到输出平台的运动空间，从而得出Twin‑Bennett机构的自由度。本发明分析和计算过程简单、物理意义清晰。

摘要： 本发明涉及图像地图编码技术领域，且公开了基于摄像元数据转换GIS统一数据的几何代数编码方法，包括：将GIS系统中的地理图像信息进行分对象、分要素拆分，重构多维向量的原始地理图像信息；通过摄像采集地理图像信息，重构多维向量的摄像元数据；该基于摄像元数据转换GIS统一数据的几何代数编码方法，通过对GIS地理图像信息和摄像采集的地理图像信息对象进行拆分，获取单一几何要素，从而便于对摄像元数据中的单一几何要素与GIS原始地理数据中的单一几何要素进行替换和切换，通过不同维度几何要素的转换和构建以及属性特征嵌入，实现摄像元数据与GIS中统一数据的替换和切换，以提高GIS的静态与动态之间演化过程的编码效率。

摘要： 本发明公开了一种基于共形几何代数的ITRF转换方法，包括：步骤1：获取需进行转换的测站点及其在欧式空间E3中的坐标；步骤2：基于协变视角引入基准原点e0和无穷远点e∞，将待转换测站点在欧式空间E3中的坐标转换为其在共形空间中的坐标；步骤3：在共形空间中，构建与欧式空间E3中的旋转、平移、缩放具有同等作用的旋转算子、平移算子和缩放算子；步骤4：根据参考框架的转换类型和步骤3构建的旋转算子、平移算子、缩放算子，将共形空间中待转换测站点坐标从任意时刻的任意参考框架状态转换到另一种参考框架状态；本发明以统一的算子化表达为基础，根据转换参数直接计算出转换算子，进而直接进行转换，避免了复杂的矩阵变换，简化了繁琐的转换形式和复杂的计算过程。