退化抛物方程

摘要： 考虑具有变指数的退化抛物方程ut=div(ρα丨▽a(u)|p(x)-2▽a(u))+g(x)div(b(u))弱解的存在唯一性问题,其中ρ(x)=dist(x,(e)Ω)是其到边界的距离函数,a(s)是一个严格单调上升的函数.通过选取合适的检验函数证明在无边界值条件情形下该方程弱解的唯一性成立.

摘要： 用Kakutani不动点定理证明一类一维的半线性退化抛物方程在边界控制函数作用下的近似能控性,其中该方程的控制函数作用在退化点x=0处,边界条件为极限意义下的第二类边界条件,在非退化点x=1处边界条件为齐次Dirichlet条件.

摘要： 讨论了一类带有非线性记忆项和吸收项的退化抛物方程ut-Δ(um)=∫t0 up0(x,s)ds-auq0(x,t)带有Dirichlet齐边值条件的解的奇性,通过正则化方法得到了解的存在性,并利用比较原理得到解的爆破和整体存在性结论:当p0≤max{q0,m}时,方程的解整体存在;当p0>max{q0,m}时,方程的解在有限时刻爆破.

摘要： 考虑如下的变指数退化抛物方程vt=div(b(x,t)|?v|p(x,t)-2?v)+∑i=1 gi(x,t)?γi(v)/?xi解的适定性问题.利用抛物正则化方法证明了解的存在性.对检验函数适当选取,证明了解的唯一性.在边界?Ω上,扩散系数b(x,t)=0,解的唯一性可以不依赖于边界条件.

摘要： 考虑了模拟许多物理现象的耦合退化抛物方程组,其中方程的解在区域的边界上满足Robin边界条件.在前人工作的基础上,利用微分不等式,得到确保解全局存在的条件.在对已知数据项做出适当的限制后,如果解在有限时刻爆破,推导了爆破时间的下界.

摘要： 考虑了经常被用于模拟湍流过滤现象的退化抛物方程.运用微分不等式,对初始条件进行一些必要限制之后,得到了Robin边界条件下解的爆破时间的下界以及确保解全局存在的条件.最后,证明了齐次Neumann边界条件下解一定在某个有限时刻发生爆破,并得到了爆破时间的上界.

摘要： 本文研究了一类退化抛物Baouendi-Grushin Laplace方程。通过构造与Baouemdi-Grushin向量场相对应的抛物Carnot-Carathéodory度量,利用嵌入定理和紧方法来证明方程解的Schauder估计。

摘要： 用共轭方程的Carleman估计研究退化抛物方程的边界控制问题,得到了该问题的近似可控性 .结果表明:对任意一个目标函数,均存在一个控制函数,使问题的解在有限时间内可以充分接近目标函数 .%By using Carleman estimates of the adjoint equations ,we investigated the boundary control problem of degenerate parabolic equations ,and obtained its approximate controllability .T he result show s that for any objective function , there exists a control function such that the solution of the problem can be fully close to the objective function in a finite time .

摘要： 研究一类由退化抛物方程所支配的分布参数系统的最优控制问题.当退化点集的测度为零时,利用正则化方法和变分思想,得到了该分布参数系统最优控制所满足的必要条件.

摘要： 利用Sobolev嵌入定理和渐近先验估计方法研究一类半线性退化抛物方程在?tu (x,t)=Δλu(x,t)+f(u(x,t))+g(x)解的长时间行为,其中非线性项f满足任意p?1(p≥2)次多项式增长,得到了半群{s(t)}t≥0在L2(Ω),Lp(Ω)(p>2)中的紧性,并由此得到L2(Ω),Lp(Ω)中全局吸引子的存在性.

摘要： 利用抛物正则化方法和Steklov均值技巧,讨论了带吸附项和非线性边值条件的退化抛物方程解的存在唯一性问题。

摘要： 本发明提出基于抛物方程理论的深海完整声道下焦散线会聚区增益计算方法，本发明在深海完整声道情况下，利用抛物方程理论分析了典型的深海Munk声速剖面情况，得到了声压的表达式，根据声压的表达式计算出声强，并在中心频率三分之一倍频程的带宽内计算了能量平均的声强值，依此计算了能量平均的传播损失值，然后计算了下会聚区焦散线处的球面波扩展损失值，将能量平均的传播损失值与球面波扩展损失值进行了比较，从而求出了下焦散线会聚区处的增益值，从结果证明了本发明所提出的增益计算方法有很好的效果。

摘要： 本发明公开了一种高精度预测ASF的窄带离散分布抛物方程方法，具体为：首先对罗兰‑C电流时域信号进行采样，对采样后的信号作离散傅里叶变换，将其分解为多个频率电流分量；然后采用平地面公式计算每个频率电流分量在近区所辐射的磁场，并通过近远区边界上的磁场结果作为非均匀网格剖分的离散分布抛物方程方法的初始场计算远区磁场，从而得到每个频率电流分量在地表所产生的磁场；最后，采用基于滑动窗思想的傅里叶逆变换，从得到的多个频率电流分量在地表辐射的频域磁场恢复出时域磁场信号。本发明方法克服现有理论难于预测实际长距离罗兰‑C信号ASF分布的不足，与现有频域方法相比，预测精度明显提高，具有实用性强的特点。

摘要： 本发明公开了高精度预测低频电波传播特性的双向抛物方程方法，具体按照以下步骤实施：步骤1：输入模型文件；步骤2：利用平地面公式计算前向初始场；步骤3：结合前向初始场，基于坐标变换模型，采用分布离散傅里叶变换算法，求解计算区域任意位置电波传播的前向场；步骤4：结合前向初始场，基于阶梯近似模型，采用SSFT算法，递归的求解由于地形影响对电波传播产生的后向场，和由多次反射产生的前向场；步骤5：结合步骤3和步骤4中的传播场结果求出电波传播的总磁场。本发明既能解决FDTD方法计算量大、耗时长的缺点，又能解决积分方程方法和抛物方程方法在地形起伏剧烈路径中由于忽略后向电波传播影响引起的误差大的问题。

摘要： 本发明公开了一种基于矩量法和抛物线方程的含腔目标电磁散射分析方法。首先将含腔目标的腔体填充为实心的金属，并建立离散模型，确定抛物线的轴向方向为x轴，采用网格对目标沿抛物线的轴向方向进行离散；在x轴方向使用CN差分格式获取相邻两个切面间的关系，在y轴、z轴方向分别采用RPIM构造形函数及空间导数，构造出矩阵方程；依次对各个切面上的节点电场值进行递推求解；将目标中腔体部分单独用快速多级子进行求解，运用电场积分方程求解出腔体表面的电流，并求出腔体开口面上抛物线方程所需各个离散点的电场场值；对最后一个切面上的电场进行后处理求解雷达散射截面积。本发明将无网格抛物线与快速多极子加速的矩量法相结合，具有高效、可靠的优点。

摘要： 本发明属于材料表面制备技术领域，公开了一种基于抛物线方程升压的大孔间距阳极氧化铝膜及其制备方法和应用。该制备方法按照以下步骤：超声清洗高纯铝箔表面，化学刻蚀去除铝表面致密氧化层；对干净铝箔进行电化学抛光处理，使其表面光滑平整；以所得抛光铝箔为阳极，石墨片为阴极，在电解液中进行阳极氧化，过程中采用基于抛物线方程进行升压，得到带有铝基底的大孔间距阳极氧化铝膜；所得带有铝基底的大孔间距阳极氧化铝膜，置于过饱和氯化铜溶液中刻蚀，去除铝基体，得到大孔间距阳极氧化铝膜；或者置于铬酸与磷酸混合液中刻蚀，去除阳极氧化铝膜，得到带有大孔间距凹坑的铝基体，然后进行二次阳极氧化得到规整有序的大孔间距的阳极氧化铝膜。

摘要： 一元二次抛物线型肥料效应函数方程参数推导方法，它涉及一种一元二次抛物线型肥料效应函数方程参数推导方法，属于土壤肥料学领域。本发明是为了解决现有方法确定一元二次抛物线型肥料效应函数方程参数耗时长、实验易失败的问题。方程参数推导方法如下：式中，Ymax(kg·hm‑2)为目标产量，即为预计达到的作物产量，根据生产实际设定；k(kg·kg‑1)为养分系数，即作物形成1kg产量吸收的养分数量，可通过查阅文献获得；Xs(kg·hm‑2)为土壤实测速效养分含量，可实际测定获得。采用本发明的方程计算的参数与实测数据拟合的方程参数几乎相同，并且本发明耗时短，实验易成功。

摘要： 本发明公开了基于电磁波抛物方程伴随模式的雷达回波资料反演大气波导的方法，具体为根据大气波导特性及成因，采用参数化模型函数描述波导；确定实际大气中的电磁波单程传播损耗与仿真雷达回波功率的数学模型；利用实测雷达回波功率和仿真雷达回波功率建立目标函数的数学模型；利用建立的目标函数，采用伴随算法反演大气波导参数关于目标函数的梯度，再结合梯度下降算法反演大气波导参数。使得反演计算中运行正演模式的次数减少，大大缩减了正演模式的计算时间，为反演运算的实时性提供了保障，提高了反演的实时性。反演时只需很少的迭代次数反演参数就能收敛到一个较好的结果，随着迭代次数的增加反演精度也会有所提高。

摘要： 本发明提出一种预报空气中声源产生的水下声场的抛物方程模型方法，在水声抛物方程模型的基础上，将水‑海底‑海底人工吸收层三层介质波导推广到空气完全匹配层/人工吸收层‑空气‑海水‑海底‑海底完全匹配层/人工吸收层五层波导。数值仿真结果表明，基于抛物方程方法的空气中声源水下声场计算模型声传播预报结果与简正波模型和波束积分方法吻合，同时该模型可以有效预报海底地形变化环境下的空气中声源激发的水下声场。

摘要： 本发明提出基于抛物方程理论的深海完整声道下焦散线会聚区增益计算方法，本发明在深海完整声道情况下，利用抛物方程理论分析了典型的深海Munk声速剖面情况，得到了声压的表达式，根据声压的表达式计算出声强，并在中心频率三分之一倍频程的带宽内计算了能量平均的声强值，依此计算了能量平均的传播损失值，然后计算了下会聚区焦散线处的球面波扩展损失值，将能量平均的传播损失值与球面波扩展损失值进行了比较，从而求出了下焦散线会聚区处的增益值，从结果证明了本发明所提出的增益计算方法有很好的效果。

摘要： 本发明提出了一种基于三维抛物方程的不规则地形电波传播因子预测方法，用于解决二维抛物方程无法考虑横向地形对电波传播特性的影响问题，实现步骤为：采用数字高程地图建立三维不规则地形的几何模型；采用麦克斯韦方程推导出以位函数表示的宽角抛物方程；由激励源的电流分布函数求取宽角抛物方程的初始场；采用改进的分步傅里叶变换方法求解宽角抛物方程，得到宽角抛物方程的总场；构建整个空间内的衰减函数，并对宽角抛物方程总场的幅度进行修正；采用考虑吸收边界的宽角抛物方程总场，计算不规则地形电波传播因子。本发明提高了三维抛物方程的预测精度，且拓展了数字高程地图的应用范围，可用于复杂环境下的无线通信和GPS定位等。