形函数

摘要： 在三维势问题分维处理的基础上,介绍了三维势问题的维数分裂无单元Galerkin方法(DSEFG),对该方法形函数中的权函数进行了研究。通过数值算例,分析了权函数的类型、函数中的参数对计算精度和计算效率的影响,并得出了最优的权函数以及权函数中参数的选取。

摘要： 应用层合单元对多层材料进行合并划分网格,可大大提高有限元计算效率。由于常规层合单元采用四节点等参元形函数表达形式,当互层材料的性能参数差异较大时,将导致较大计算误差。文章根据层合单元各层材料自身变形特征,提出了修正层合单元形函数的数值算法。该方法能更好地描述互层材料单元的实际位移场,从而提高层合单元的有限元计算精度,同时扩大层合单元算法的应用范围。数值算例表明,对于材料层数多、特性相差大的层合单元,修正算法优越性较为明显。

摘要： 提出多结点六面体单元的结点形函数构建方法,解决了数字化分析时两个多尺度有限元网格在接触界面由于单元结点不匹配而导致的结点属性不能连续传递问题。首先将全局坐标下的六面体单元及其表面上多结点通过等参逆变换转成局部坐标下的规则六面体单元及其表面上多结点;在规则单元中,以每个结点为基点,分别沿三个正交的局部坐标方向在单元内寻找三个邻近结点,以基点与邻近结点间的距离和其属性变化值之间的关系建立三个一次函数,以这三个函数的乘积形式来构建或修正六面体单元的多结点和原结点的形函数,形函数将结点场值的影响域限制在由基点和邻近结点所确定的六面体可控区域之内,实现了网格结点属性在接触界面的无缝连接,保证了分析区域的场变量变化的连续性、一致性和各向同性。

摘要： 轻质多孔微结构材料以其优异的性能,在工程中应用广泛。多孔材料的性能可通过设计其微结构几何构型来实现。首先通过均匀化方法,建立周期多孔材料的宏观性能与其微结构几何构型之间的关系;然后,针对双向渐进结构优化方法(Bidirectional Evolutionary Structural Optimization,BESO)中结构边界不够光滑的问题,采用形函数插值技术对边界单元进行细化处理,改进BESO方法;最后,基于改进的BESO方法,以材料体积模量和剪切模量最大化为目标,对多孔材料周期微结构进行拓扑优化设计,得到体积模量及剪切模量最大化的多孔材料微结构构型。

摘要： 准确把握隔水管系统的动力学行为特征是保障海洋钻井管柱系统安全性的基础。文章通过Hamilton原理建立了海洋钻井隔水管的动力学模型,通过引入弯曲梁单元的Hermite三次插值函数作为形函数将动力学模型进行离散化,并进一步通过对质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵以及外力列向量的分类整合,最终形成了隔水管系统的整体限元模型。在此基础上,通过Newmark积分法对隔水管系统的动力学响应进行数值求解,并进一步探讨了不同参数对隔水管系统动力学行为的影响。通过数值模拟结果的对比发现,对于海洋环境载荷而言,海流力对隔水管偏移的影响要大于波浪力;隔水管的加厚和顶张力的提升都是控制隔水管振动和偏移的有效手段;此外,浮力块提供的浮力越大,隔水管的弯曲应力和横向偏移也越大。因此,在确保满足海洋钻井平台提升能力的前提下,应尽量减小浮力块的使用数量。

摘要： 在碾压混凝土薄层碾压施工仿真分析中,为提高计算效率,通常采用包含多层材料的层合单元,其中生长单元是浇筑仓面逐渐生成层合单元的过渡形态。由于早期混凝土温度和弹性模量对龄期非常敏感,各碾压层混凝土的性能差异较大,因而采用常规双线性形函数描述生长单元会在有限元计算中产生误差。基于此,提出了生长单元的分段形函数方法,以解决因早期各层混凝土性能差异大而导致的计算精度不高的问题。此外,随着浇筑仓面的变化,生长单元的形状和参数应进行动态调整,本文提出了生长处理技术,包括散热边界的搜索与替换、新增层节点的初始值重置、新老混凝土的单元连接等。通过算例分析,验证了本文分段形函数方法对生长单元的计算精度有较大改善,生长处理技术提高了生长单元的应用范围,可供相关研究参考。

摘要： 带裂纹参数的单元刚度矩阵是裂纹构件动力计算及裂纹损伤识别的基础。现有研究主要通过裂纹梁截面变化表征裂纹对单元刚度的影响,而裂纹主要影响单元的应力应变分布。针对两结点四自由度Euler-Bernoulli开口裂纹梁单元,在三次形函数基础上,采用阶跃函数考虑裂纹的影响,叠加线性函数对三次形函数进行修正,提出含裂纹参数的新形函数,再结合虚位移原理得到Euler-Bernoulli裂纹梁单元刚度矩阵。仿真算例表明:裂纹深度比小于0.5时,用形函数计算的挠度值与有限元结果比较,相对误差最大为1.714%,用裂纹梁单元刚度矩阵计算的一阶固有频率误差最大为0.936%。新的形函数能准确描述裂纹单元应力应变分布,裂纹梁单元刚度矩阵能用于结构静动力分析,为考虑裂纹对单元刚度的影响提供了新的研究思路。

摘要： 为提高断裂弹性动力学问题数值计算的精度,避免出现病态或奇异方程组,基于改进的移动最小二乘法建立三维弹性动力学问题的积分弱形式,采用罚函数法施加位移边界条件,引入隐式时间积分并且结合三维断裂力学的形函数考虑裂纹尖端的奇异性,探究将改进的无单元Galerkin(improved element-free Galerkin,IEFG)法用于断裂弹性动力学问题的数值计算.通过悬臂梁、柱和矩形板等3个算例,讨论节点分布、影响域比例参数、罚因子和时间步长等参数对计算精度的影响,证明IEFG法用于求解三维断裂弹性动力学问题的正确性和有效性.

摘要： 针对传统车-桥耦合迭代算法在计算桥梁应力时程时适用性较差的问题,提出一种简明、实用的移动荷载动力计算方法.该方法利用形函数推导移动集中荷载到时变节点荷载的转化公式,根据轨道不平顺线形和列车蛇形运动轨迹,假设轮与轨始终密贴,计算车辆匀速行驶中的惯性力,将其与车辆轴重作为桥梁振动的激励源,通过MATLAB编写程序自动生成命令流文件,在有限元软件平台实现加载和计算.将该算法应用于重庆千厮门嘉陵江大桥,建立整桥多尺度有限元模型,计算局部细节应力时程,结果表明:计算结果与实测结果一致,2列列车对向通过桥梁时最大M ises应力出现在轨道梁与横梁交界处上翼缘以及横梁中跨跨中下翼缘,分别为12.6 M Pa和11.4 M Pa.该算法具有足够的精度、可靠性和适用性,可实现轨道车辆作用下桥梁结构局部细节应力时程计算.

摘要： 类橡胶材料在经过初次加载后会产生应力软化现象,也就是Mullins效应. 实验证明应力软化现象会导致材料产生不可恢复变形,同时引入各向异性特征. 本文基于对数应变构造一个多轴可压缩应变能函数,先引入耗散来表征应力软化现象,再引入依赖耗散大小的不可恢复变形量以及各向异性特征量,使得新模型既可以表征Mullins效应,又能模拟应力软化作用下产生的不可恢复变形和各向异性特征. 本文在各向同性形函数的基础上,通过球坐标系的思想,进一步发展并提出了一个任意方向适用的各向异性形函数. 新模型在材料尚未发生软化(耗散为0)的情况下,表现出各向同性; 一旦发生应力软化(耗散大于0),则变为各向异性. 随着加载?卸载循环的累积,耗散逐渐变大,不可恢复变形也随之变大直到达到一个稳定的值,各向异性特性也逐渐变得明显. 新方法得到的结果可以精确匹配经典的实验数据,并预测不同方向的应力软化现象以及由此产生的不可恢复变形和各向异性特征.

摘要： 无单元法是在有限元方法思想上发展起来的,在一些诸如爆炸、内外边界奇异等问题中无单元法表现出了巨大的优越性,是对有限元方法很好的补充.但由于无单元法理论刚刚起步,一些诸如本质边界条件处理、太多的求逆矩阵运算等问题严重制约着无单元法的发展.该文从无单元法中出现上述问题的根本原因出发构造出了一种形函数,有效的解决了上述问题.

摘要： 自然单元法主要是基于给定结点的Voronoi图，利用自然相邻插值进行形函数的构造，其形函数满足Kronecker delta性质，便于施加本质边界条件，这使得自然单元法同时兼有有限单元法和无网格法的优点。在材料非线性本构关系的基础上，推导了考虑材料非线性问题的自然单元法模型。算例表明，该模型在处理材料非线性问题时，具有一定的合理性和可行性，是一种有效的数值方法。

摘要： 目前很多动力学问题都是将质量矩阵进行对角化,但如果要对某些问题进行高阶分析,这种处理是不够的,需要利用一致质量矩阵。本文对文克尔地基梁单元的一致质量矩阵的解析构造做了充分阐述。仿照建立欧拉梁单元的一致质量矩阵的思路,利用克雷罗夫函数及其性质构造文克尔地基梁单元的形函数,得到了文克尔地基梁单元的一致质量矩阵。

摘要： 本文介绍应用于冲击动力学问题中主要的无网格方法.着重阐述这些方法的算法特点及其在冲击动力学中的具体应用现状和最新进展.从形函数的构造方法和微分方程的离散形式两条线索将这些方法进行分类,并考察它们之间的联系与区别,比较其各自的优缺点,进而讨论了这些方法亟待解决的问题和今后的发展方向.

摘要： 在普通刚架有限元计算模型的基础上,推导出了考虑空间纵横弯曲有限元的单元刚度矩阵和形函数,单元刚度矩阵和形函数考虑了轴力的影响.利用两个算例验证了所推导形函数的正确性.在此基础上编制了"kjgj"有限元软件,软件考虑了轴力引起的二阶效应.用平面和空间算例进行验证,单根杆件只剖分一个单元计算得到的精度可以达到商业软件剖分多个单元达到的精度.

摘要： 本文从杆件精确的形函数出发获得精确的动力刚度,将杆系结构的自由振动特性化为非线性特征值问题。已有的Wittrick-Willliams算法很好地解决了该问题的频率求解。在此基础上,进一步提出了求解该非线性问题的导护型Newton法格式,并优化了各个算法环节。该法能同时求出频率和振型,求解结果精确可靠且具有二阶收敛速度,是一种快速精确、可靠实用的工程计算方法。

摘要： 传统的无网格迦辽金法(EFGM)模拟材料成形,它的主要缺点是:形函数构造过于复杂,计算费用十分昂贵,边界条件处理困难.针对于这些问题,采用基于流形覆盖思想的无网格法,由于利用形式简单的Shepard函数作为形函数和用罚函数法处理边界条件.虽计算精度有所降低,但计算时间大为减少.用罚函数法处理边界条件简单易行,易于编程实现.

摘要： 本文提出利用移动最小二乘法计算节点数值的一种新算法,算例表明该方法精度是令人满意的。同时,文中也给出了分片磨平法的计算结果,对比表明本方法的精度更高。

摘要： 本文提出利用移动最小二乘法计算节点数值的一种新算法,算例表明该方法精度是令人满意的。同时,文中也给出了分片磨平法的计算结果,对比表明本方法的精度更高。

摘要： 本文提出利用移动最小二乘法计算节点数值的一种新算法,算例表明该方法精度是令人满意的。同时,文中也给出了分片磨平法的计算结果,对比表明本方法的精度更高。

摘要： 本发明公开一种基于点扩散函数的大视场单透镜面形优化方法和装置，包括：基于光线追迹建立单透镜光学系统下光线入射位置和方向到像面位置的映射方程；根据所述映射方程对光线在像面的落点做点扩散化，获得固定视场对应的点扩散函数；根据获得固定视场下的点扩散函数通过SINC函数插值方法，得到随机视场对应的点扩散函数；根据所述随机视场对应的点扩散函数和理想点扩散函数，得到对单透镜面形优化结果同时做集中性与一致性约束的损失函数，以损失函数值最小为目标获得优化的面形参数。采用本发明的技术方案，对单透镜进行优化设计，满足一定的性能要求。

摘要： 本发明提供一种基于遗传算法和罚函数法的板形机构调节量优化方法，属于冶金轧制领域，首先根据板形调控功效系数矩阵构建评价函数，然后将评价函数转换为一个约束极值问题，然后通过罚函数法、评价函数构建遗传算法的适应度函数，利用遗传算法迭代计算最优值。本发明使用遗传算法与罚函数结合的方法在保证板形误差较小时，各板形执行机构的调节量分配得到最优；由于其编程简单，计算效率高，且变量个数不受限制，将其引入到板形控制系统中，可以极大的提升计算精度与效率。

摘要： 本发明公开了一种求解通用幂函数形明渠水力最优断面的方法，它包括以下步骤：步骤1，表示通用幂函数形明渠的断面形状方程；步骤2，求解明渠断面的水力要素；步骤3，建立明渠的水力最优断面模型；步骤4，采用高斯超几何函数表达式描述明渠断面的湿周；步骤5，求解水力最优断面模型的最优解。本发明采用高斯超几何函数表述通用幂函数形明渠的湿周，采用拉格朗日乘子法推导通用幂函数形明渠湿周的最优解，不仅能够快速得到任意变量时的幂函数形明渠水力最优断面的精确解，而且明显提高了求解速度和精度。

摘要： 本发明公开了一种3.3471次方幂函数形明渠输水断面及其水力最优断面求解方法，所述断面为y＝a|x|3.3471幂函数形断面，方法包括以下步骤：步骤1，表示幂函数形明渠的断面形状方程；步骤2，求解明渠断面的水力要素；步骤3，建立明渠的水力最优断面模型；步骤4，采用高斯超几何函数表达式描述明渠断面的湿周；步骤5，求解水力最优断面模型的最优解；步骤6，求解幂函数形明渠输水断面具有最大过流能力时幂函数的指数。本发明能够找出k为何值时y＝a|x|k抛物线形明渠断面具有最大过流能力，提高了抛物线形断面的水力特性，增加了输水能力，降低了明渠的建造成本。

摘要： 本发明公开了一种基于距离势函数二维可变形凸多边形块体离散单元法，包括：建立可变形离散单元系统，确定系统的时间步长；在当前时间步计算每个接触单元与目标单元的接触力，将接触力转化成载荷的等效节点力矢量；由载荷的等效节点力矢量建立系统增量形式的动力控制方程，得到有限单元的位移；根据有限单元的位移，更新每个有限单元坐标信息；重复计算直至计算完所有时间步。本方法实现了离散元体系的可变形，实现了不同大小、形态单元的接触检测及接触力计算问题，减少了实际划分单元的数量，提高了计算效率，使得离散元模型更加精确地反应块体内部的应力和应变情况，可用于模拟更多的工程实际问题。

摘要： 本发明公开一种基于点扩散函数的大视场单透镜面形优化方法和装置，包括：基于光线追迹建立单透镜光学系统下光线入射位置和方向到像面位置的映射方程；根据所述映射方程对光线在像面的落点做点扩散化，获得固定视场对应的点扩散函数；根据获得固定视场下的点扩散函数通过SINC函数插值方法，得到随机视场对应的点扩散函数；根据所述随机视场对应的点扩散函数和理想点扩散函数，得到对单透镜面形优化结果同时做集中性与一致性约束的损失函数，以损失函数值最小为目标获得优化的面形参数。采用本发明的技术方案，对单透镜进行优化设计，满足一定的性能要求。

摘要： 本发明提供了一种利用混合核函数的磨削面形预测方法、系统及终端设备，方法包括：设置不同的输入变量，对晶圆进行磨削，其中，所述输入变量包括姿态调节参数、加工参数和磨削过程参数中的至少一个；测量磨削后的晶圆厚度，提取晶圆的面形特征作为输出变量；基于混合核函数的方法改进支持向量回归算法；采用改进支持向量回归算法建立输入变量与输出变量之间的映射关系，得到面形预测模型。本发明基于混合核函数的方法改进支持向量回归算法，采用改进支持向量回归算法建立了晶圆磨削的面形预测模型，提高了模型的预测精度和泛化性能，提高了预测的准确性和可靠性。

摘要： 一种利用形函数插值替代核函数近似的粒子建模方法，先基于样条曲线建立参数坐标系下分析节点矢量和形状插值基函数，根据计算精度和能力得到精确分析模型；再基于有理B样条基函数和边界处对应控制点网格的物理场信息的线性组合，提取并标记求解区域的边界层，对模型内非物理场计算区域划分结构化网格，基于边界力方法思想，通过形状函数和控制网格施加壁面碰撞边界条件或热力学条件；然后基于拉格朗日思想结合形函数插值，对物理场信息进行有序粒子化离散，基于插值形函数结合空间转化雅可比矩阵对高阶偏微分项进行离散，解算待求解物理场；本发明同时满足离散模型的边界精度要求和物理场连续性要求。

摘要： 本发明提供了一种利用时空自适应形函数响应矩阵识别移动荷载的方法，属于结构健康监测技术领域。解决了识别不同速度荷载时需要重构系统矩阵导致时效性下降等问题。其技术方案为：包括以下步骤：S1：测得桥梁的车致响应信号；S2：分析确定形函数的步长和数量；S3：形成空间自适应形函数；S4：将形函数作为激励施加在桥梁上模拟其响应矩阵；S5：建立基矩阵对应不同速度车载的时空分布规律；S6：通过任意速度车致响应与自适应形函数响应矩阵求逆获得形函数系数；S7：利用形函数与相应的形函数系数拟合荷载，从而识别出任意速度下的车载。本发明的有益效果为：本发明实现不同坡度桥梁上对不同速度荷载准确、快速的识别。

摘要： 本发明一种基于形函数插值的沥青混合料三维数值模型跨尺度分析法，建立完整的沥青路面宏‑细观跨尺度分析流程，探究宏观沥青路面层状结构材料力学性能与对应沥青混合料细观几何分布特征和组分特性的联系；基于形函数插值理论和有限元分析方法，提出有效的沥青路面有限元三维模型宏观‑细观位移传递方法，实现沥青路面有限元模型宏观位移‑细观位移跨尺度传递计算，并可基于宏观‑细观三维模型几何特征和插值精度选用对应形函数和比例参数，解决三维模型降尺度位移传递问题；考虑细观混合料实际几何分布特征和组分特性，基于均匀化计算，完成自沥青混合料细观模型实际材料几何分布特征和组分特性计算宏观模型均匀材料物理力学特性的升尺度计算。