后验误差估计

摘要： 针对H(curl)空间椭圆型最优控制问题提出了一种自适应有限元方法。首先将H(curl)空间Maxwell方程的最优控制模型转化为偏微分方程组,给出了偏微分方程组的解得正则性。其次利用自适应有限元方法求解此偏微分方程组,同时讨论了方法的后验误差及收敛性。最后通过数值算例给出了该方法的数值结果,验证了有限元方法的有效性和可靠性。这一方法可以应用于更复杂的最优控制问题的求解。

摘要： 文章利用自适应有限元与自然边界元耦合法求解界面传输问题,给出原问题的变分形式和离散变分形式,并给出h-h/2后验误差估计和基于残差的后验误差估计,用数值算例验证了算法的有效性.

摘要： 考虑一类半线性椭圆问题的非精确自适应有限元方法.该算法在初始网格需要精确求解,而在其余网格只需要对上一步的近似解进行一次牛顿更新.利用有限元方法的精确解和非精确解之间的超逼近性质,给出该方法的先验和后验误差估计,最后通过具体算例来验证该理论的正确性和该方法的有效性.

摘要： Navier-Stokes方程与Darcy方程相结合,建立了非均质多孔介质中渗流的数学模型.在适当的参数下,该方程可以对任意一种流动进行建模,而不需要详细了解这两个区域之间的界面.因此,Navier-Stokes-Brinkman方程为耦合的Darcy和Navier-Stokes模型提供了另一种选择.在简要回顾Navier-Stokes-Brinkman问题及其离散化过程的基础上,提出了一种基于残差的后验误差估计方法.

摘要： 针对典型的椭圆问题,以恢复型和分层基型后验误差估计为理论基础,提供了用以控制网格加密或粗化的后验误差估计指示子,构造出了一种求解偏微分方程的数值计算方法:自适应有限元方法.数值实验结果表明:本文构造出的算法是合理、有效的.

摘要： 针对开关柜温度-流体场计算量大、精度低等问题,从网格控制、边界条件及热源计算3个方面对其进行优化计算.首先提出了基于后验误差估计的网格修正方法,实现网格高效加密并减少冗余,在相同计算精度的条件下,所得网格的单元量仅为传统整体加密法的32.3％;通过建立开关柜外流场模型确定开关柜外壳截断边界,代替依赖经验的人工取值方法,得到无通风自然对流环境下外壳的对流换热系数为0.4～1.4 W/(m2·°C);进一步建立了开关柜电磁-温度-流体耦合计算模型,利用涡流场求解开关柜内热源分布,充分考虑交流热源、接触热源、涡流损耗对温度场的影响.将上述方法应用到KYN28A-12kV/630A开关柜的温升计算中,并与试验结果进行了对比,仿真与试验最大相对误差3.43％,证明了方法的有效性.

摘要： Navier-Stokes方程与Darcy方程相结合,建立了非均质多孔介质中渗流的数学模型.在适当的参数下,该方程可以对任意一种流动进行建模,而不需要详细了解这两个区域之间的界面.因此,Navier-Stokes-Brinkman方程为耦合的Darcy和Navier-Stokes模型提供了另一种选择.在简要回顾Navier-Stokes-Brinkman问题及其离散化过程的基础上,提出了一种基于残差的后验误差估计方法.

摘要： 本文基于对偶理论对椭圆变分不等式的正则化方法提供一个相对全面的后验误差分析.我们分别考虑了摩擦接触问题和障碍问题,通过选取一种不同形式的有界算子和泛函,推导了其对偶形式并给出了正则化方法的H1范后验误差估计.最后,利用凸分析中的对偶理论建立了障碍问题的残量型后验误差估计的一般框架.同时我们选取一种特殊的对偶变量和泛函形式得到该问题的残量型误差估计及其有效性.数值解的后验误差估计是发展有效自适应算法的基础而模型误差的后验误差估计在分析问题中数据的不确定影响时是非常有用的.

摘要： 针对典型的椭圆问题,以恢复型和分层基型后验误差估计为理论基础,提供了用以控制网格加密或粗化的后验误差估计指示子,构造出了一种求解偏微分方程的数值计算方法:自适应有限元方法。数值实验结果表明:本文构造出的算法是合理、有效的。

摘要： 将网格自适应方法同本质无震荡格式(WENO)相结合,提出了一种具有高精度的网格自适应方法.鉴于传统网格自适应方法中采用的细分判据通用性差的缺点,提出了一种基于后验误差估计的细分判据.利用上述的基于后验误差估计的高精度网格自适应方法,求解了含激波的流场问题,分析计算结果,可以发现后验误差估计方法能够准确捕捉到流场中计算误差较大区域.通过与WENO格式的计算结果进行对比,发现在相同网格精度下,基于高精度WENO格式的AMR方法具有更高的精度和分辨率.

摘要： 道德在Sobolev空间的框架下,对一般的算子方程的Galerkin逼近给出了最后验误差估计的结果.然后,对以有限平面为屏蔽物的声散射问题(其数学模型是三维Helmholtz方程以有限平面为边界的Neumann问题)在三角剖分下给出了其自适应边界元解法的后验误差估计的具体表达式.

摘要： 有限元后验误差估计和自适应算法是科学与工程计算的主流方向.本文结合混合有限元方法、多尺度离散和瑞利商迭代提出了求解Stokes方程特征值问题的一个新的残差型自适应算法.首先,本文改进了现有的混合有限元多尺度离散方案的先验估计结果并得到了新的估计式.然后,基于现有的残差型后验误差估计结果,本文给出了在混合有限元多尺度离散方案下Stokes特征值和特征函数的后验误差指示子.Stokes混合有限元多尺度离散方案的先验估计结果保证了后验误差指示子的有效性和可靠性.利用新的后验误差指示子本文建立了一个新的混合有限元多尺度自适应算法;使用该算法数值求解Stokes特征值问题,人们仅仅需要求解一个非常粗的网格上的离散特征值问题和一系列自适应网格上的边值问题.与需在自适应网格上解一系列特征值问题的传统算法相比,该算法明显地降低了计算量,节约了计算时间.此外,考虑到高阶有限元的高精度特点,本文利用高阶有限元法和移位反幂法进一步改进了该算法并提出了另一个新的算法;这个新算法利用前面建立的算法生成自适应网格和相应的数值特征值和特征函数,再通过在高阶有限元空间上对数值特征值做移位反迭代再次提高求解精度.最后,使用创新有限元程序包,新的自适应算法和改进算法的高效性得到验证,并且数值结果是令人满意的.

摘要： 把Carstensen和Jun Hu建立的残差型误差指示子，移植到特征值问题EQrot1元近似。给出了Matlab程序，计算结果说明该指示子是有效和可靠的。

摘要： Stokes方程最优控制问题在工程应用中有重要的意义,其数值方法的研究受到人们的广泛关注.本文应用重构型超收敛技术得到了超收敛结果和渐进准确的后验误差估计.应用后验误差估计我们还能进行自适应计算。 本文考虑如下形式的最优控制问题:求(y,r,u)∈Y×Q×U使下式成立。

摘要： 本文分析了直接边界元素法计算VLSI中两类特殊结构互连电容器出现较大误差的原因,指出了均匀划分对这类特殊结构互连电容器存在不合理性.为保证计算精度,本文提出了一种与均匀划分具有相当划分数的非均匀网格划分策略,并利用后验误差估计对网格作一次加密.加密后采用层次式形函数作为所加密边界元的基函数,利用少量的额外计算量对计算结果作修正.数值结果表明本文的方法对这类特殊结构电容器的计算时结果稳定,可靠.

摘要： 分度误差估计装置、分度误差校准装置和分度误差估计方法。用于分度误差校准装置的分度误差估计装置，所述分度误差校准装置具有由旋转轴支撑的光栅盘和布置在光栅盘上的至少四个检测器，所述分度误差估计装置包括检测值合成器，其通过将从所述至少四个检测器的每个获得的每个检测值乘以预定系数来计算线性和；以及傅里叶分量识别器，其使用所述线性和的傅里叶分量并识别所述分度误差的傅里叶分量。

摘要： 本发明公开了能够以简单的设置实施无误差的高精度定位的设置误差估计装置。本装置包括：预测图案获取单元(观测点设定单元(110)以及预测图案计算单元(120))，对设置并定位无线标签(300)的每个观测点，获取对预测定位分布的特征图案进行计算所得到的预测定位分布图案，该预测定位分布是预测了理论上的定位分布所得到的分布；观测数据输入单元(130)，将对无线标签(300)的标签阅读器(200)的定位结果作为观测数据输入；散布图案解析单元(14)，基于观测数据，对每个观测点，将统计性地解析定位结果所得到的测量定位分布的特征图案进行计算作为测量定位分布图案；以及设置误差估计单元(150)，使用获取了的预测定位分布图案以及计算出的测量定位分布图案，计算标签阅读器(200)的设置误差。

摘要： 误差估计装置(1)具备：误差预测部(180)，预测偏倚误差(B)；以及处理判定部(160)，基于光学传感器(22)通过滚动快门获取的反射距离图像(Ir)以及外界相机(24)通过全局快门获取的外部光图像(Io)，判定是否需要基于误差预测部(180)的偏倚误差(B)的重新预测。

摘要： 分度误差估计装置、分度误差校准装置和分度误差估计方法。用于分度误差校准装置的分度误差估计装置，所述分度误差校准装置具有由旋转轴支撑的光栅盘和布置在光栅盘上的至少四个检测器，所述分度误差估计装置包括检测值合成器，其通过将从所述至少四个检测器的每个获得的每个检测值乘以预定系数来计算线性和；以及傅里叶分量识别器，其使用所述线性和的傅里叶分量并识别所述分度误差的傅里叶分量。

摘要： 本发明提供基于后验误差估计的集成电路自适应有限元网格细分方法包括步骤1求解得到网格单元的有限元数值解，在每个网格节点的超收敛单元片内，基于解的梯度Gfem近似恢复更高阶精度的梯度Gspr作为解的梯度的准确值；步骤2计算每个网格单元单元的相对误差和总体误差，判断总体误差指标是否达标，若达标则结束；步骤3迭代算出每个网格单元一次性细分次数；步骤4对网格单元的细分次数进行平滑，使得相邻网格单元的细分次数差别不高于1；步骤5基于网格单元的细分次数直接对每个网格单元细分；步骤6对细分的网格单元进行平滑；步骤7转入步骤1。本发明一次网格单元细分并求解即可获得满足精度要求的解，减少超大规模集成电路电磁场问题的求解时间。

摘要： 本发明提供了一种基于后验误差估计的六面体网格自适应方法，它包含以下步骤：(1)基于黎曼度量的需要细化区域的确定。基于对初始网格的有限元分析结果，确定出黎曼度量场，进而确定出需要细化的局部区域。(2)精准的局部网格细化。通过求解目标函数，再基于图分割方法迭代求解出所有需要细化的面集，最后进行层插入操作。(3)保尺寸的几何优化。保证质量优化的同时保持尺寸尽可能符合黎曼度量场的要求。本发明能够为粗粒度的原始六面体网格进行基于物理的高质量网格自适应，使得最终自适应网格能够满足仿真分析的需求。

摘要： 本发明涉及有限元数值解的后验误差估计方法，具体涉及一种基于人工神经网络的静电场泊松方程有限元数值模拟后验误差估计方法，用于解决现有静电场泊松方程有限元数值解后验误差估计方法针对不同有限元网格类型，需要从方法上做不同的方法设计，导致算法和程序的复杂度较高的不足之处。本发明根据静电场泊松方程采用pytorch软件包构建神经网络模型，通过神经网络模型完成神经网络训练后，即可用于估计不同网格下有限元数值解的后验误差，而不需要重新训练神经网络。特别是将后验误差仅用于网格自适应算法的情况，与经典后验误差估计方法相比，本发明由于省去了构造后验误差的过程，从而节省了计算量。

摘要： 本发明属于电磁场数值求解领域，具体为一种基于恢复型后验误差估计的网格自适应方法。本发明首先对目标微波元器件进行有限元建模，引入边界条件和激励建立对应的电磁仿真模型；然后，采用四面体网格剖分求解域，对模型进行有限元电磁仿真分析，计算出四面体网格四个面的重心处的电场，并采用最小二乘原理重新拟合出四面体网格上的电场重构一阶线性拟合表达式；接着利用重构拟合表达式计算出节点处的恢复解，结合节点处的电场，进行后验误差估计；最后根据四面体网格上的误差对网格进行加密，加密后再进行有限元电磁仿真分析，直至有限元解符合精度要求。本发明具有工程实现较简单，计算量小，以及普适性高的优点。

摘要： 为克服平衡通量构造方法较为复杂、某些方法仅适用于二维问题的缺陷，本发明提出了一种用于有限元数值模拟后验误差估计的平衡通量构造方法，包括步骤：1)在集合Th中每个网格单元上定义矢量基函数；Th表示对计算区域Ω进行剖分所得到的网格单元的集合；2)在每个网格单元上计算所述矢量基函数的系数；3)在相邻网格单元公共边/面的两侧更新矢量基函数的系数；4)基于更新后的矢量基函数的系数和步骤1)定义的矢量基函数，计算平衡通量。本发明仅需要在Th中每个单元上求解一个三阶线性方程组和二阶线性方程组(d＝2)，或仅需要在Th中每个单元上求解一个四阶线性方程组和三阶线性方程组(d＝3)。

摘要： 本发明提供基于后验误差估计的集成电路自适应有限元网格细分方法包括步骤1求解得到网格单元的有限元数值解，在每个网格节点的超收敛单元片内，基于解的梯度Gfem近似恢复更高阶精度的梯度Gspr作为解的梯度的准确值；步骤2计算每个网格单元单元的相对误差和总体误差，判断总体误差指标是否达标，若达标则结束；步骤3迭代算出每个网格单元一次性细分次数；步骤4对网格单元的细分次数进行平滑，使得相邻网格单元的细分次数差别不高于1；步骤5基于网格单元的细分次数直接对每个网格单元细分；步骤6对细分的网格单元进行平滑；步骤7转入步骤1。本发明一次网格单元细分并求解即可获得满足精度要求的解，减少超大规模集成电路电磁场问题的求解时间。