认知异构无线网络鲁棒资源分配算法

摘要

本发明请求保护一种认知异构无线网络鲁棒资源分配算法，属于通信认知异构无线网络技术领域。考虑信道参数摄动影响的认知异构多网络环境下的鲁棒资源分配算法，通过考虑跨层干扰约束和目标函数中的有界信道不确定性和干扰功率不确定性，利用鲁棒优化理论将原无穷维多变量优化问题转化为确定性的凸优化问题，利用拉格朗日对偶方法来得到鲁棒功率控制算法，实现认知异构无线网络鲁棒资源共享。仿真结果表明，所提出算法能很好的保护宏蜂窝网络用户的性能，具有较强的鲁棒性。

说明书

技术领域

本发明涉及通信认知异构无线网络技术领域，具体涉及一种认知异构无线网络鲁棒资源分配算法。

背景技术

随着4G移动通信的商业运营和未来移动移动通信技术的快速发展，使得移动通信技术朝着大规模组网、多种不同无线接入技术(radio access technology,RAT)的无线网络组成。近年来提出的微蜂窝网络(microcell network)采用低发射功率基站和较小的小区半径来加大无线电的覆盖，消除宏蜂窝(macrocell network)中障碍物遮蔽效益导致的传播盲点，是一种低功耗提高无线通信系统数据传输的有效技术^[1][2][3]。

微蜂窝小区的覆盖半径为30-300米，其主要分布在宏蜂窝的热点地区，从而使得小区尺寸各不相同且相互重叠，不同发射功率的基站相邻并同时存在，使得整个无线通信网络呈现出多层、异构的网络结构，通常工作在非授权频段。由于多用户、多种网络共存的情况，如何减小小区间干扰、降低通信系统能耗、提高谱效(无线电频谱的利用率)成为异构无线网络研究中的关键问题^[4]。另外，传统固定的频谱资源分配方式导致频谱利用率低下，目前认知无线电技术使得无线网络具有重构和资源重复利用的功能，可以根据通信环境灵活的改变发射参数和所占用的频带资源，从而使得认知异构无线网络动态资源分配成为可能^[5]。

动态资源分配是实现无线通信网络传输的关键技术，近年来成为学者们的研究热点，尤其在基站/用户的功率控制(调节)方面。文献[6]研究了认知飞蜂窝网络(家庭基站，femto cell)下行传输动态资源分配混合接入问题，基于对偶分解方法提出了一种飞蜂窝网络用户总效益最大化的动态频谱分配算法。为了减小层与层之间的干扰(跨层干扰，cross-tier interference)、提高频谱效率，文献[7]提出了一种F-ALOHA认知频谱接入方法，从跨层频谱接入中寻找一个新的自由度(DOF,degree of freedom)去实现干扰管理和频谱效益最优化。针对异构认知网络中的资源管理问题，文献[8]基于小波神经网络、维纳过程预测方法和增强学习方法提出了动态分级资源管理方法使得通信网络业务流动态的分配到最佳接入的网络当中。文献[9]研究了基于干扰和能量效率的小蜂窝认知无线网络动态频谱管理问题，利用随机动态优化理论Restless Bandits模型计算最优频谱资源分配策略，以实现最大化长期折扣收益。针对传统资源分配忽略公平性和频谱感知误差的影响，文献[10]研究了认知飞蜂窝网络干扰有限的资源分配问题使得网络用户总容量最大化，同时保证次用户的服务质量(quality of service,QoS)和跨层干扰不影响主用户宏蜂窝网络的通信质量。文献[11]研究了带自适应调制的认知飞蜂窝网络的上行最优功率分配问题，实现整个系统的吞吐量最大。与上述集中式功率分配算法不同，文献[11][13]研究了两层异构无线网络分布式功率分配和信道分配问题，将总速率最大化问题转化为每个网络速率最大化来求解。

目前，认知异构无线网络中的资源分配方法(即，功率分配算法)都只考虑了完美信道信息，而忽略了随机扰动、估计误差、链路时延引起的信道不确定性；同时，由于缺少对目标函数中参数不确定性对资源优化问题的影响，使得现有的认知异构无线网络资源分配算法可实用性、鲁棒性较差。根据上述研究背景，从而使得鲁棒功率控制算法逐渐受到关注。文献[14]基于博弈论研究了两层蜂窝OFDM网络在有界信道不确定性条件下的下行功率控制问题，然而并没有考虑宏蜂窝对微蜂窝干扰不确定性的影响且假设每个基站只服务一个用户。LIU等人[15][16]研究了基于用户中断概率下的飞蜂窝网络组成的异构无线网络上行传输鲁棒功率控制问题，使得整个网络的传输功率最小，但信道不确定性的统计分布可能不满足文章中的假设模型或者信道不确定性统计模型不易得到，这种模型失配情况会使得该鲁棒功率控制算法难以实现。

本文提出了一种考虑信道参数摄动影响的认知异构多网络环境下的鲁棒资源分配算法，通过考虑跨层干扰约束和目标函数中的有界信道不确定性和干扰功率不确定性，利用鲁棒优化理论将原无穷维多变量优化问题转化为确定性的凸优化问题，利用拉格朗日对偶方法来得到鲁棒功率控制算法，实现认知异构无线网络鲁棒资源共享。仿真结果表明，所提出算法能很好的保护宏蜂窝网络用户的性能，具有较强的鲁棒性。

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发明内容

本发明旨在解决以上现有技术的问题。提出了一种能够很好的抑制信道不确定性影响，具有很好的鲁棒性的认知异构无线网络鲁棒资源分配算法。本发明的技术方案如下：

一种认知异构无线网络鲁棒资源分配算法，其包括以下步骤：

1)、建立所述认知异构无线网络的优化模型，假设可以用来给微蜂窝网络用户进行数据传输的总子载波数量为N，每个子载波的带宽为ΔfHz，宏蜂窝网络用户占用的频带定义为{B₁,…,B_m,…,B_M}，微蜂窝用户机会式使用宏蜂窝网络频带分布在其两边，定义微蜂窝编号为微蜂窝网络用户占用的子载波集合定义为宏蜂窝所占用的频带资源集合定义为得出总传输速率最大的资源分配优化问题；

2)、通过考虑跨层干扰约束和目标函数中的有界信道不确定性和干扰功率不确定性，建立鲁棒优化模型将步骤1)所述多维资源分配优化问题转化为确定性的凸优化问题；

3)、利用拉格朗日对偶原理和次梯度更新算法获得分布式最优解，求解鲁棒功率控制算法，实现认知异构无线网络鲁棒资源共享。

进一步的，所述步骤1)总传输速率最大的资源分配优化问题为：

其中，C1代表干扰温度约束，来保护宏蜂窝网络中用户的传输性能；C2代表每个微蜂窝基站的功率限制，R_k,n表示第k个微蜂窝网络基站与该网络用户在子载波n上进行通信的吞吐量；I_th表示宏网络用户最大允许的干扰功率；表示微蜂窝基站允许的最大发射功率；p_k,n表示第k个微蜂窝基站在第n个子载波上的发射功率，表示第k个微蜂窝中用户n对宏蜂窝网络用户在子载波m上的干扰功率大小。

进一步的，所述步骤2)鲁棒优化模型包括不确定模型建立和鲁棒资源分配问题等价转化模型，其中不确定模型包括干扰温度约束信道不确定性模型和目标函数信道不确定性模型。

进一步的，所述干扰温度约束信道不确定性模型定义干扰信道不确定性服从如下有界-椭圆不确定性集合

其中，R_h代表不确定性信道满足的集合；上式的估计误差可以从物理上解释为，微蜂窝k中所有用户对第m个主用户子载波带来的总体不确定性不超过上界基于Worst-case原理和柯西-施瓦兹不等式，将包含信道不确定性的干扰温度约束转化为确定性的凸约束。

进一步的，所述步骤3)利用拉格朗日对偶原理和次梯度更新算法获得分布式最优解，来求解鲁棒功率控制算法包括：

利用对数变换思想，即和将优化问题转化为凸优化问题；

构造拉格朗日函数，有三个特征：1)任意微蜂窝网络用户的效用函数只取决于主变量x_k,n和y_k,n；2)拉格朗日函数可以分解为两个子优化问题，即含主变量的最小化优化问题和含拉格朗日乘子的对偶优化问题；3)拉格朗日乘子可以分为针对每个用户的局部变量和整个网络的全局变量。

利用次梯度更新算法获得主变量和拉格朗日乘子的更新律，直到发射功率和拉格朗日乘子收敛，将最终的发射功率传输出去。

本发明的优点及有益效果如下：

本发明提出了一种考虑信道参数摄动影响的认知异构多网络环境下的鲁棒资源分配算法，通过考虑跨层干扰约束和目标函数中的有界信道不确定性和干扰功率不确定性，利用鲁棒优化理论将原无穷维多变量优化问题转化为确定性的凸优化问题，利用拉格朗日对偶方法来得到鲁棒功率控制算法，实现认知异构无线网络鲁棒资源共享。与传统理想资源分配算法相比(即假设系统参数精确已知)，本发明的创新点于考虑实际的参数摄动对资源分配的影响，使得所设计算法具有很好的抗干扰、链路时延的能力，可以很好的应用到实际通信系统中去。

附图说明

图1是本发明提供优选实施例系统模型；

图2是频谱资源占用分配示意图；(SU11表示第1个微蜂窝网络用户编号为1的用户，SU12代表第1个微蜂窝网络用户编号为2的用户...)

图3是传输速率随微蜂窝信道增益不确定性的变换仿真图；

图4是发射功率与微蜂窝信道不确定性的关系仿真图；

图5是传输功率与最大发射功率的关系图；

图6是传输速率随干扰不确定性的变化图；

图7是不同程度信道不确定性下的宏蜂窝网络的干扰功率图；

图8为本发明的流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、详细地描述。所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：

优化模型

本文考虑由一个宏蜂窝和多个微蜂窝网组成的正交频分复用下行传输认知异构无线网络，如图1所示。其中K个微蜂窝网络作为认知用户可以通过频谱感知技术来实时检测宏蜂窝对频谱的使用状况(即，多个微蜂窝基站通过协作检测宏蜂窝网络可用的频谱空洞并进行频谱管理与决策)。当发现宏蜂窝网络中无用户使用频谱资源时，认知微蜂窝用户可以通过频谱接入技术来进行数据传输，且不对网络中存在的主用户造成有害干扰，从而实现了频谱资源共享的目的。假设可以用来给微蜂窝网络用户进行数据传输的总子载波数量为N，每个子载波的带宽为ΔfHz。宏蜂窝网络用户占用的频带定义为{B₁,…,B_m,…,B_M}，微蜂窝用户机会式使用宏蜂窝网络频带分布在其两边。定义微蜂窝编号为微蜂窝网络用户占用的子载波集合定义为宏蜂窝所占用的频带资源集合定义为频谱占用情况如图2所示。为了方便问题描述，根据上述描述和图1系统模型，符号描述如表1.1所示。

表1.1本文符号定义与描述

根据上述定义，我们有如下形式的信干噪比描述

从式(1)可以看出，分母第一部分属于内网络干扰(不同微蜂窝网络间的干扰)，也就是次用户之间的干扰；第二部分属于外网络干扰(宏蜂窝对微蜂窝网络的干扰)，即主用户对次用户传输的影响。

根据OFDM的传输特性和频谱分布图，我们可以得到如下形式的主用户干扰即

其中，ω表示归一化的角频率；Ε{I_N(ω)}表示第m个主用户的功率谱密度；d_nm表示次用户占用的子载波n到第m个主用户频带中心的频率距离。且，第m个主用户的功率谱密度Ε{I_N(ω)}可用如下形式表示

其中，M为主用户占用的总的频带数量。

根据香农容量定理，微蜂窝基站k在子载波n上进行数据传输时的数据速率可以表示为

R_k,n＝Δf>2(1+r_k,n)(4)

显然，从(4)很清晰的发现，系统容量和带宽和信干噪比r_k,n成正比。

为了使得宏蜂窝和微蜂窝两种不同类型的网络进行资源共享，不仅需要考虑上述微蜂窝网络的容量最大化指标，同时需要考虑对宏蜂窝网络的干扰限定在一定可允许的范围内。因此，根据频谱图可以得到第k个微蜂窝利用第n个子载波传输数据对第m个主用户频带的干扰功率为

其中，T_s为一个OFDM符号的长度。因此，微蜂窝网络对宏蜂窝主用户网络的干扰应该满足如下约束,

其中，I_th表示宏蜂窝网络用户能容忍的总的干扰。

另外，每个微蜂窝基站的功率收到电池容量的限制不可能无限大，因此发射功率满足如下约束

其中，为第k个微蜂窝基站的最大发射功率。同时，发射功率是一个大于等于零的变量，即

为了充分开放、利用宏蜂窝主用户未利用的频谱资源，提高频谱利用率，假设信道增益可以精确的通过信道估计或协作方式得到，我们得到如下总传输速率最大的资源分配优化问题

其中，C1代表干扰温度约束，来保护宏蜂窝网络中用户的传输性能；C2代表每个微蜂窝基站的功率限制。

定义忽略常数Δf的影响，原问题(8)可以描述为

显然问题(9)是一个非凸优化问题，由于目标函数是对优化变量发射功率p_k,n是一个非凸函数，从而使得优化问题的全局最优解变得更加复杂。因此，目前对该问题的求解都是通过迭代算法获得相应的近似最优解^[17][18]。然而，信道估计误差和随机扰动会给通信系统带来各种各样的不确定性，从而使得原始假设的真实值存在一定偏差，例如，其中代表信道增益的偏差或残差，通常由信道环境和信道估计算法来决定。当该部分较小时，说明信道估计值(已知量，可以直接应用于资源分配算法设计)接近真实物理信道增益(未之量，不确定参数)；反之，说明信道估计值偏离真实值较大，从而导致原基于模型(9)设计的资源分配算法失效。因此，我们需要将资源分配算法的鲁棒性提前考虑到优化模型中。

2.2鲁棒优化模型

为了克服不确定性对异构无线网络性能的影响，本节将率先将鲁棒性问题考虑进来。主要分为两部分：1)不确定模型建立；2)鲁棒资源分配问题等价转化。

首先，考虑信道不确定性的影响和优化问题(9)，我们建立如下鲁棒优化模型

其中，C3代表参数不确定性集合。R_g和R_h分别代表微蜂窝内部次用户信道链路和宏蜂窝与微蜂窝直接信道链路不确定性集合。为了很好获得鲁棒优化问题(10)的解析解，我们需要建立不确定参数的摄动集合和等价优化问题的转化与求解。

1)干扰温度约束信道不确定性模型建立

根据鲁棒优化力量，因为信道误差是有界变量，因此我们可以定义干扰信道不确定性服从如下有界-椭圆不确定性集合

其中，R_h代表不确定性信道满足的集合；上式的估计误差可以从物理上解释为，微蜂窝k中所有用户对第m个主用户子载波带来的总体不确定性不超过上界

定义如下干扰功率：

其中，传输功率和摄动项的向量满足p＝[p₁,p₂,…,p_K]和p_k＝[p_k1,p_k2,…,p_kN]；摄动量为和另外，第一部分是确定性部分，第二部份表示所有微蜂窝网络在所有子载波上对宏蜂窝网络用户的干扰不确定性项。为了保证宏蜂窝网络无论在任何情况下都不受到微蜂窝网络影响，因此考虑最坏的信道不确定性也应该同样满足干扰温度约束(6)的条件。基于Worst-case原理和柯西-施瓦兹不等式，我们有

又因为

结合(13)和(14)，我们有

因此，我们将包含信道不确定性的干扰温度约束转化为确定性的凸约束(15)。而且，从摄动因子角度分析可知它代表着第k个微蜂窝网络所有次用户对主频带m的不确定性大小。如果较大，说明第k个微蜂窝用户信道环境较差，且各种随机干扰或遮蔽效应对信道估计的准确度造成很大影响。

2)目标函数信道不确定性模型建立

从优化模型(10)可以看出，信道不确定性不仅仅存在于干扰温度约束条件中，而且存在于目标函数中。基于worst-case原理，保证在最坏的不确定性参数影响下的系统性能，结合约束条件(15)我们有

因此，通过引入辅助变量q_k,n将上述问题转化为如下等价形式：

根据优化问题(17)，我们需要设计合理的不确定性集合来将约束条件C5转化为确定性约束。由于约束中存在宏蜂窝的干扰，因此需要考虑主用户的活动状态对整个通信系统的影响，这类不确定性在以往的研究中是经常被忽略掉的。

定义如下椭圆不确定性集合，

其中，代表等价归一化信道增益，和分别为对应的信道增益估计值和估计误差。考虑宏蜂窝对微蜂窝网络干扰功率不确定性的影响，定义如下不确定性集合

其中，为等价归一化干扰功率，和分别为对应的估计值和估计误差。根据所定义的不确定性集合(18)和(19)，忽略直接链路增益不确定性对背景噪声σ_k,n的影响，约束条件C5可以变化为

其中，表示等价的总干扰，为相应的估计值，为对应的摄动项。我们有，

因此，鲁棒速率约束可以转化为如下确定形式

其中，为不确定性项对原干扰功率的影响。从而可以看出鲁棒速率约束C5转化为如式(22)所示的确定性形式。

3)等价转化模型

根据上述描述，我们可以将多用户认知异构无线网络鲁棒资源分配问题(10)转化为如下确定性的资源分配问题，即

其中，

从而我们将原鲁棒资源优化问题(10)转化为如(23)所示的确定性优化问题，可以通过现有的优化理论进行求解。

3.鲁棒功率控制算法

由于优化问题(23)是一个非凸优化问题，不容易得到全局最优解。因此我们利用对数变换思想，即和将优化问题(23)转化为凸优化问题如下所示

基于优化问题(24)的形式，可以利用拉格朗日对偶算法和次梯度更新算法获得分布式最优解。构造如下拉格朗日函数，

其中，α_k，β和χ_k,n分别为约束条件C7,C8和C9所对应的非负的拉格朗日乘子(也可以称为对偶变量)。拉格朗日函数(25)有三个特征：1)任意微蜂窝网络用户的效用函数只取决于主变量x_k,n和y_k,n；2)拉格朗日函数(25)可以分解为两个子优化问题，即含主变量的最小化优化问题和含拉格朗日乘子的对偶优化问题(如，对偶变量最大化)；3)拉格朗日乘子可以分为针对每个用户的局部变量(α_k,χ_k,n)和整个网络的全局变量(β)。

基于以上特征，我们可以利用次梯度更新算法获得主变量和拉格朗日乘子的更新律为

其中，θ_β和是拉格朗日更新步长，X⁺＝max{0,X}。t代表迭代次数。和表示分别为变量x_k,n和y_k,n的偏导，即

因此，基于拉格朗日对偶分解原理的鲁棒功率分配算法流程如下：

<1>初始化：

t＝0，设定所有的主变量和拉格朗日乘子初始值在可行域内，并设定算法收敛截至精度门限，设置算法更新步长等。设置微蜂窝网络基站的最大发射功率门限和宏蜂窝网络允许的最大干扰功率门限I_th。设定不确定性集合上界参数和μ_k,n。

<2>在第k个微蜂窝网络基站处的更新算法：

在每次迭代t＝1,2,…中，接收来自接收机传播的信息与参数，并通过更新式(28)、(29)的拉格朗日乘子，通过式(26)、(27)更新主变量和辅助变量。

<3>在第k个微蜂窝网络接收机处的更新算法：

在每次迭代t＝1,2,…中，基于估计信道信息和干扰信息，更新宏蜂窝对微蜂窝网络用户干扰和微蜂窝网络用户间干扰大小基于式(30)更新参数χ_k,n(t+1)，并将该类信息通过反馈信道传播给微蜂窝基站。

<4>终止：重复<2>、<3>的过程，直到发射功率和拉格朗日乘子收敛。将最终的发射功率传输出去。

4.仿真结果与讨论

在本节，我们将给出所提出算法的仿真结果与性能分析。假设微蜂窝网络随机均匀分布在宏网络中，微蜂窝和宏蜂窝的网络传输半径分别为30m和500m。假设每个微蜂窝网络含有3个次用户(U_k＝3)。系统总带宽为B＝10MHz，每个子载波带宽为Δf＝10kHz。宏蜂窝网络基站与用户间的路径损耗为128.1+37.6log(d)dB(d:km)，宏/微蜂窝间的路径损耗为140.7+36.7log(d)dB，微/微蜂窝网络间的路径损耗为122+38log(d)dB。背景噪声功率为-110dBm，宏蜂窝用户最大发射功率为23dBm，微蜂窝基站最大发射功率为20dBm，宏蜂窝网络能承受的最大干扰门限为I_th＝6×10^-3mW，并考虑所有链路具有相同程度的不确定性，即和我们将考虑不同网络用户数量、不同程度大小不确定性、不同主用户数量等多场景的仿真结果。

为了有效的评估本文所提出算法，引入了如下算法对比：

1)不考虑信道不确定性(Without channel uncertainty considerationalgorithm,WCUCA)算法：该算法忽略了信道不确定性的影响，仅考虑系统完美信道信息，即将该算法在实现上参考本文所提出的算法。

2)本文提出的鲁棒功率控制算法(Proposed robust power control algorithm,PRPCA)：既考虑干扰约束中的不确定性，同时考虑次用户链路的信道不确定性的影响，即

图3给出了不同算法的收敛性。其他参数设置为：宏蜂窝网络中有4个用户(即，M＝4)，有2个微蜂窝网络(K＝2)，信道不确定性满足上界为ε＝0.01,μ＝0.01的均匀分布。从图3中可以看出，随着不确定性上界μ的增加，所提出的鲁棒功率控制算法(PRPCA算法)在总速率方面有所降低，而传统的最优功率控制算法(WCUCA算法)在速率方面保持不变。其原因是传统功率控制算法没有考虑参数不确定性的影响，目标函数没有考虑摄动项，从而其速率保持恒定不变。而本文提出的鲁棒算法目标函数是关于自变量μ_k,n单调递减的函数，因此在最大发射功率约束下，基站发射功率不能无休止的增大来保证整体速率的提升，因此总速率随着不确定性的增加，系统性能有所降低。另外，很明显的可以看出两个微蜂窝网络存在下的总速率明显大于单微蜂窝网络场景下的系统性能，由于临近蜂窝的存在使得系统总速率得到有效提升，但并没有成倍的增加，其原因在于在微蜂窝网络中，临近蜂窝彼此之间会存在层内干扰。图3为传输速率随微蜂窝信道增益不确定性的变换图(I_th＝0.006W，P_max＝0.5W)

图4为发射功率与微蜂窝信道不确定性的关系图(I_th＝0.006W,P_max＝0.5W)

从图4中可以清晰看出，链路1的发射功率随着不确定性的增加而增大，链路2的发射功率随着不确定性的增加而减小。由于此处考虑链路1中的信道不确定性影响，从而增加分配到该链路的有效功率，以实现抑制信道不确定性对基本通信速率要求影响的目的。且SU11(K＝2)时的发射功率要大于SU11(K＝1)，因为该网络状态下，发射功率的提升不仅需要克服信道不确定性的影响，同时需要弥补附近新网络用户对原网络用户的干扰影响。无论在哪种情况(如，K＝1或K＝2)，对SU12而言发射功率都逐渐减小，因为在最大发射功率不变的情况下，SU11用户分配较多资源，从而使得SU12占用的功率资源降低。

图5为传输功率与最大发射功率的关系图。(I_th＝0.006W,K＝1,M＝2,Uk＝2)

图5给出了两种算法在不同发射功率约束下的传输速率性能。从上图可以很清楚的知道，微蜂窝网络的传输速率随着最大发射功率门限的增大而提高。因为在一定干扰功率约束下，随着发射功率的增大增加了可行域的范围，从而可以让网络资源得到更好的利用和优化。而相比于非鲁棒功率控制算法，本文算法在不同程度的不确定性条件下都能够获得较好的传输速率，而且随着不确定性参数的上界的增大，数据速率也随之增加；在高发射功率范围(>0.48)的速率差要大于低发射功率范围(<0.32)的速率差。因为本文所设计的鲁棒功率控制算法提前考虑信道参数的不确定性影响，大的不确定性上界意味着信道偏差较大为了减小链路中断，用户努力提高该链路上的发射功率从而抑制可能的信道不确定性带来的有害影响。

图6给出了不同宏蜂窝干扰功率门限下的传输速率对比情况。从图中可以很容易看出微蜂窝网络的数据速率随着干扰功率门限的减小而降低，因为干扰功率的大小意味着对宏蜂窝网络的保护状态，其大小会限制微蜂窝基站有效的最大传输功率。另外，随着宏蜂窝网络对微蜂窝网络的干扰不确定性的增大，微蜂窝网络总的传输速率下降。在有限的功率范围下，干扰功率不确定性上界λ是关于目标函数单调递减函数。

图7描述了在不同信道不确定性情况下，宏蜂窝网络基站接收到来自微蜂窝网络用户的干扰功率大小。从图中可以看出，本文提出的鲁棒功率控制算法(PRPCA算法)能够使得对宏网络的干扰功率快速收敛。另外，本文提出的算法在不同程度信道不确定性的影响下，依然能够保证对宏蜂窝网络的干扰不超过预定门限值，而传统的非鲁棒功率控制算法(WCUCA算法)超过了干扰门限约束，且信道不确定性程度越大，对宏蜂窝网络带来的有害干扰功率就越多；也就是说，不好的信道估计误差会增加宏蜂窝网络用户的中断概率。

5.结论

为了提高异构无线网络的系统容量和稳定性，本文研究了基于正交频分复用的鲁棒资源分配问题，来有效控制对宏网络用户的干扰。首先，构建了宏蜂窝和微蜂窝网络在OFDM方式下资源分配优化问题。其次，建立有界信道不确定性模型，得到本文所关注的鲁棒资源分配问题。再次，利用中间变量将原非凸优化问题转化为几何规划问题，提出一种基于拉格朗日对偶和次梯度更新的鲁棒资源分配算法。最后，通过仿真实验验证了本文算法在信道不确定性下仍然能够很好的保护两个不同类型网络用户的性能，实现频谱资源共享，为5G通信技术的实际应用提供理论基础。

以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。