含Hardy位势的双调和方程在R^4中非平凡解问题

摘要

本文考虑在R4中含Hardy位势1/(|x|4(lnR/|x|)2)的双调和方程非平凡解问题.通过重新赋范的方法,将H20(Ω)赋范并按新的范数建立一个完备的、新的Hilbert空间H.并利用Hardy-Rellich不等式,证明了此双调和方程在H中存在一个非平凡解.