含色散长波方程组的孤子解、有理解和周期解

摘要

为了寻求含色散长波方程组精确解的合适方法,利用范恩贵在《可积系统与计算机代数》一书中提出的这种基于符号计算的一种代数方法统一构造非线性方程的孤子解、有理解、和周期解。在对方程组作行波变换的基础上,假设方程具有洛朗级数形式的解,其中变量满足一阶微分方程。通过齐次平衡法,确定出两个参数n和r;代入方程,比较同次幂项的系数,将非线性方程组的求解问题转化为代数方程组的求解;得出了含色散方程组的孤子解、有理解、三角函数周期解和Jacobi椭圆函数双周期解。相比于其他方法,这种基于符号计算的代数方法,可更快速、高效地求出非线性方程多种不同类型的精确解。