小样本岩土参数统计特征估计及边坡稳定可靠性分析

摘要

相比于传统的边坡稳定安全系数法，可靠性分析方法可定量描述边坡工程中的不确定性因素，以可靠指标或失效概率真实反映边坡实际安全程度，已成为边坡稳定性分析的未来发展方向。可靠度计算理应建立在岩土参数的统计特征均已知的基础上，然而在实际边坡工程中，由于岩土体作为天然材料表现出的显著变异性以及岩土勘察取样数目的限制，岩土参数的统计特征通常由小样本数据推断得到，统计结果与参数的真实分布之间存在一定偏差，对工程勘察结果的准确性影响较大，因此有必要对小样本条件下岩土参数的统计特征及其估计方法进行研究，以此更为合理地评价边坡的安全状况。论文的主要研究工作及成果如下:
　　(1)针对边坡稳定极限平衡方法不能考虑土体抗剪强度参数变异性影响的问题，基于极限状态的概率分析原理，开展了均质土坡的Monte-Carlo稳定可靠度计算，探讨了c、φ变异水平对边坡失效概率的影响，分析了安全系数与可靠指标的对应关系及其随c、φ变异水平的变化特征。研究表明:边坡可靠指标受c、φ变异性影响显著，呈现出随c、φ变异水平提高而急剧减小的趋势;为保证边坡具有相同的可靠性，安全系数的选取应与c、φ变异性相适应，据此提出了基于可靠指标和c、φ变异水平的安全系数取值原则，并利用回归分析建立了相应的函数关系式。
　　(2)对岩土参数的概率分布形式进行判别是开展岩土工程风险评估及可靠性分析的一项基础性工作。简要概括了x2、K-S、A-D及基于AIC准则的分布识别方法的基本内容及其优缺点，以某铁路车站岩土参数勘察数据的概率分布形式识别为例，对各分布识别方法的判别结果进行了对比分析。研究表明:传统的基于假设检验的分布拟合检验方法需考虑显著性水平取值及临界值，使用较为不便，且存在同一显著性水平下同时满足多种概率分布的问题，最小x2、K-S、A-D检验统计量对应的概率分布也不一致;基于AIC准则的分布识别方法以计算得到最小AIC值对应的备选分布作为最优分布，物理意义明确，易于计算，应用于岩土参数的分布识别具有较大优势。
　　(3)针对小样本条件下岩土参数均值的t分布估计区间较宽，所得工程设计参数标准值偏离真值较大的问题，开展了岩土参数总体分布明确条件下的小样本勘察取样计算机随机模拟，进行了参数均值的t分布法和非参数Bootstrap法区间估计。利用充足批次重复抽样构建的标准值分布空间，对比了Bootstrap法与t分布法的区间估计差异，讨论了Bootstrap法岩土参数标准值随样本统计量及容量的变化规律。研究表明:同一置信水平下，Bootstrap法能充分利用小样本经验分布信息，有效收窄岩土参数的均值估计区间，所得标准值较t分布法更接近于真值;Bootstrap法的岩土参数均值置信区间宽度随样本容量增大逐渐减小，其标准值与样本容量呈现良好的负幂函数关系，据此建立了以样本平均值为基准、样本容量和标准差为影响参数的标准值表达式;当样本容量n＜20，Bootstrap法更能体现出减少标准值偏离真值误差的明显效果。
　　(4)通过对小、中、大三种变异水平的c、φ总体进行充足批次的小样本重复抽样获得样本统计量散点，分别利用t分布法和Bootstrap法标准值计算式构建标准值分布空间，分析了与之映射的安全系数、可靠指标结果空间的离散特征。研究表明:虽然t分布法和Bootstrap法得到的样本平均值和方差一致，即对应的边坡稳定可靠指标相等，但采用Bootstrap法标准值计算的边坡稳定安全系数平均值相对较大，离散性更小，且这种改善效果随参数变异水平上升愈加明显;在保证相同可靠度条件下，Bootstrap法能更合理地对小样本统计不确定性导致的边坡安全风险进行补偿。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 选题背景及其研究意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 边坡工程物理不确定性研究现状

1．2．2 边坡工程统计不确定性研究现状

1．2．3 边坡工程模型不确定性研究现状

1．3 论文主要内容与研究框架

1．3．1 论文主要内容

1．3．2 论文研究框架

第2章 c、φ变异性对边坡稳定安全系数取值的影响

2．1 概述

2．2 c、φ变异性及水平划分

2．3 边坡可靠度计算方法的选取

2．4 边坡稳定可靠性分析

2．4．1 边坡稳定分析模型

2．4．2 c、φ变异性对边坡可靠度影响

2．4．3 可靠指标与安全系数关系分析

2．5 本章小结

第3章 小样本岩土参数概率分布类型识别方法探讨

3．1 概述

3．2 岩土参数概率分布识别方法

3．2．1 x2检验法

3．2．2 K-S检验法

3．2．3 A-D检验法

3．2．4 基于AIC准则的分布形式识别方法

3．3 工程实例分析

3．3．1 c、φ样本直方图分析

3．3．2 c、φ样本的分布拟合检验

3．4 本章小结

第4章 小样本岩土参数Bootstrap估计及标准值计算式

4．1 概述

4．2 基于t分布的均值区间估计方法及标准值

4．3 基于Bootstrap法的均值区间估计方法及标准值

4．4 小样本岩土参数的均值区间估计算例

4．5 基于Bootstrap法的岩土参数标准值计算式

4．6 Bootstrap法与t分布法标准值对比分析

4．7 本章小结

第5章 Bootstrap法标准值在边坡稳定性分析中的应用

5．1 概述

5．2 小样本下边坡稳定性计算的单次实现

5．3 小样本下充足重复抽样次数的确定

5．4 两种标准值计算方法对边坡稳定性指标的影响

5．5 本章小结

结论与展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果