特殊模糊数的性质及模糊数的逼近

摘要

模糊集合理论，是精确描述模糊信息的一种理论，而不是“数学”的模糊化。但对于比较复杂的模糊数，无法快速的了解到其性质。为了解决这一难题，数学学者考虑到用常规的模糊数与较复杂的模糊数进行逼近，这意味着开启了模糊逼近这一课题的新篇章。模糊逼近作为模糊数的一个新分支，带着强大的吸引力诞生，已成功的吸引到许多研究人士对其进行探讨，并取得了丰富的研究成果。近十几年来，数学学士将常规模糊数（如三角形模糊数、梯形模糊数等）与一般模糊数的进行逼近，其逼近原则基本以模糊数的隶属度为切入点，依据距离最小为准则求出常规模糊数的左右点集。而本文将主要研究文献中《Approximations of fuzzy numbers by step type fuzzy number》已构造的简单模糊数的性质，并以模糊数的左右点集为切入点，深入研究简单模糊数与一般模糊数的逼近及其性质。
　　本研究分为五个部分：第一章介绍了模糊数的产生与发展，模糊数逼近及发展。第二章介绍了模糊数空间上的二元关系、逼近一般模糊数的常见模糊数的类型（三角形模糊数、梯形模糊数）。第三章研究了简单模糊数的运算性质、均值、离散度，同时对简单模糊数与一般模糊数的距离与区别值进行了讨论，并根据其自身特点，得到了相对应的表达式。此表达式不仅容易实现，而且应用方便。第四章研究了在模糊数的左右点集已知的情况下，简单模糊数与一般模糊数的逼近问题。首先由黑塞矩阵的正定性可判断存在最逼近一般模糊数的简单模糊数。在某些方面，此逼近方法较之前的逼近方法更有意义，一是大量的保留了原有一般模糊数的信息；二是计算方法简单，便于操作，减少复杂的计算过程；三是为模糊数的逼近提供了另外一种思路，即可以以模糊数的左右点集为切入点。然后定义其逼近算子，并研究其性质。第五章进行了总结，并对未来的研究工作进行了展望。

目录

声明

1 绪论

1.1 模糊数学概述

1.2 模糊数的产生与发展

1.3 模糊数的逼近及研究现状

1.4 本文的主要工作和具体安排

2 预备知识

2.1 模糊集合的相关概念及运算

2.2 模糊数的相关概念及性质

2.3 模糊数空间上的度量及二元关系

2.4 三角形模糊数、梯形模糊数的概念

2.5 本章小结

3 简单模糊数的性质

3.1 简单模糊数的介绍

3.2 简单模糊数的运算性质

3.3 简单模糊数的均值

3.4 简单模糊数的离散度

3.5 简单模糊数与一般模糊数的距离

3.6 简单模糊数与一般模糊数的区别值

3.7 本章小结

4 有关简单模糊数的逼近

4.1 左右点集已知的模糊数的逼近

4.2 左右点集已知的模糊数的逼近算子的定义

4.3 左右点集已知的模糊数的逼近算子的性质

4.4 本章小结

5 总结与展望

致谢

参考文献

附录